naar algemeen inzicht de grootste wiskundige van Noorwegen (Findö 5 Aug. 1802 - Kristiania (Oslo) 6 Apr. 1829). Hij was de zoon van een onbemiddelden Noorsen dominee en moest na de dood van zijn vader (1820) door het geven van privaatlessen niet alleen in zijn eigen levensonderhoud maar ook in dat van zijn moeder en haar zes andere kinderen voorzien.
Hij was grotendeels autodidact en bewees op zijn negentiende jaar de zeer belangrijke stelling, dat een algebraïsche vergelijking van de vijfde graad in het algemeen niet door worteltrekkingen kan worden opgelost. Hij moest zijn resultaten op eigen kosten laten drukken en zond een exemplaar aan C. F. Gauss, die er geen aandacht aan schonk. Later onderzocht hij de speciale vergelijkingen van de vijfde of hogere graad die wel door achtereenvolgende worteltrekkingen opgelost kunnen worden (Vergelijkingen van Abel).In 1825 kreeg hij van de Noorse regering een stipendium voor een reis naar Berlijn, waar hij van A. L. Crelle veel steun ondervond en Parijs, waar hij door Legendre en Cauchy ontvangen werd. Zijn belangrijkste werk, de Mémoire sur une classe très étendue de fonctions transcendantes, het „monument dat de eeuwen trotseert”, zoals Legendre het later noemde, bood hij in 1826 ter publicatie aan de Parijse academie aan. Deze zond het ter beoordeling aan Cauchy, die het vergat en het eerst na Abel’s dood op aandringen van den Noorsen consul weer opzocht; het werd eerst in 1841 gedrukt. Na zijn terugkeer in Noorwegen leefde Abel nog twee jaren in armoede, lijdende aan tuberculose, en hoopte, nadat de universiteit te Kristiania(Oslo) geweigerd had, hem voor de vervulling van een vacant professoraat te benoemen, op een professoraat in Berlijn, dat Crelle voor hem trachtte te verkrijgen. Het bericht van zijn benoeming kwam enkele dagen na zijn dood.
Abel is een der grondleggers van de moderne functietheorie. Hij (en gelijktijdig maar onafhankelijk van hem, C. G. J. Jacobi) voerde in 1827 de elliptische functies in als inverse functies van de elliptische integralen. In aansluiting aan het beroemde Theorema van Abel, dat in zijn aan Cauchy aangeboden verhandeling bevat was, ging hij over tot de bestudering van de integralen van willekeurige algebraïsche functies en hun inverse functies. Deze worden Integralen van Abel en Functies van Abel genoemd.
Zijn Œuvres complètes zagen in 1839 in 2 dln het licht, terwijl daarvan in 1881 een tweede druk verscheen, waarin sommige stukken uit de eerste uitgave niet opgenomen zijn.
PROF. DR D. VAN DANTZIG
Beknopte biogr. in: F. Klein, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (Berlin 1926) en, meer populair in E. T. Bell, Men of Mathematics (London 1937).
Lit.: C. A. Bjerknes, N. H. Abel, Tableau de sa vie et de son action scientifique (Paris 1885); Ch. Lucas de Peslouan, N. H. Abel, Sa vie et son oeuvre (Paris 1906) ; N. H. Abel, Mémorial publié à l’occasion du centenaire de sa naissance (Christiania 1902) ; L. Koenigsberger, Zur Geschichte der Theorie der elliptischen Transcendenten in den Jahren 1826-1829 (Leipzig 1879).