noemt men algebraïsche vergelijkingen, in het bijzonder die van hogere dan de tweede graad (z lineaire vergelijkingen, kwadratische vergelijkingen). Zij worden onderscheiden in vergelijkingen met één of meer onbekenden.
Is het aantal vergelijkingen gelijk aan dat der onbekenden, dan zijn in het algemeen een eindig aantal oplossingen (wortels genaamd) mogelijk, doch in bijzondere gevallen een oneindig aantal (men noemt dan de vergelijkingen afhankelijk) of geen enkele (strijdige vergelijkingen). De oplossing van een stelsel onafhankelijke en niet-strijdige vergelijkingen kan door eliminatie* tot die van één vergelijking met één onbekende worden teruggebracht welke laatste soort vergelijkingen gewoonlijk (en ook in het volgende) als hogeremachtsvergelijkingen zonder meer worden aangeduid; zij kunnen steeds tot de gedaante: f (x) = xn + a1xn-1 + . .. + an-1 x + an = o (waarin an constante reële of complexe getallen voorstellen, en n de graad* van de vergelijking genoemd wordt) worden teruggebracht.Behalve de lineaire en de kwadratische vergelijkingen kunnen enkel de vergelijkingen van de derde en de vierde graad rechtstreeks (dat is door middel van de vier hoofdbewerkingen onder toevoeging van de machtsverheffing en de worteltrekking) in het algemeen worden opgelost, waarbij de oplossing van de vierdegraadsvergelijkingen op die van de derde graad wordt teruggebracht en deze laatste door middel van tweede- en derdemachtswortels kan geschieden (z kubische vergelijkingen). Vergelijkingen van hogere graad kunnen in het algemeen niet tot die van lagere graad worden teruggebracht, zodat men voor de oplossing van een bepaalde numerieke vergelijking, die geen gelijke wortels heeft (voor het onderzoek naar de meervoudige wortels z discriminant, multipliciteit), het eenvoudige geval, dat een vergelijking met meetbare coëfficiënten één of meer meetbare wortels heeft, buiten rekening gelaten, op een zo nauwkeurig mogelijke benadering der wortels is aangewezen, waarbij die der complexe wortels op het benaderen van de reële wortels van vergelijkingen met reële coëfficiënten kan worden teruggebracht (z Rolle, stelling van; Descartes, regel van; Horner).
Voor het algemeen onderzoek naar het getaltheoretisch karakter der wortels z Galois, theorie van.
Lit.: S. Stevin, Appendice algébrique contenant régie générale de toutes équations (1594); A. de Graaf, Analysis aequationum algebraicarum of Algemeene ontbinding der bepaalde stelkonstige vergelijkingen enz. (1732); Be zout, Théorie générale des équations numériques de tous les degrés (1798); J. R. Young, Theory and Solution of Algebraical Equations enz. (1835); N. H. Abel und E.
Galois, Abhandlungen über die algebraïsche Auflösung der Gleichungen (1889): L. E. Dickson, First Gourse in the Theory of Equations (1922); F. Schuh, Lessen over de hoogere algebra, I, II (1921, 1924).
