noemt men in de analytische mechanica de tijdintegraal van de functie van Lagrange (d.i. het verschil van de kinetische en de potentiële energie). Het Principe van kleinste (preciezer: extremale) actie houdt in zijn eenvoudigste vorm in, dat de beweging van een mechanisch systeem (mits dit holonoom en conservatief is) zodanig plaats vindt, dat de actie tussen twee tijdstippen een kleinere waarde heeft dan het geval zou zijn zo het systeem langs een andere weg tussen dezelfde tijdstippen, uitgaande van dezelfde beginstand, dezelfde eindstand zou bereiken.
In het algemeen echter behoeft de actie geen minimum te zijn; zij kan ook een maximale of een stationnaire waarde hebben. Zij is echter steeds een extremum bij voldoend kleine veranderingen van de doorlopen weg. Het actie-principe is een beknopte vorm om de bewegingsvergelijkingen samen te vatten, daar deze er uit kunnen worden afgeleid ook analytische mechanica).Het principe van kleinste actie is in deze vorm in 1834 door Hamilton ingevoerd, nadat reeds in 1744 door Maupertuis een dergelijk principe zonder bewijs op theologische gronden was opgesteld. In de mathematische physica worden vele andere vergelijkingen (bijv. de vergelijkingen van Maxwell, de grondvergelijkingen der elasticiteitstheorie, der relativiteitstheorie en der quantamechanica) uit generalisaties van het beginsel van extremale actie afgeleid (z ook variatierekening).
PROF. DR D. VAN DANTZIG
