(1707...1783), Zwitsers wiskundige met een grote produktiviteit op alle gebieden van de toenmalige theoretische en toegepaste wiskunde; vooral de infinitesimaalrekening en de toepassing ervan op de mechanica heeft hij tot verdere ontwikkeling gebracht.
Constante van Euler.
De rij getallen:
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n − log n
(n = 1, 2, ...)
is een monotoon dalende rij en convergeert naar een limiet die de constante van Euler wordt genoemd en door γ (vroeger ook wel: C ) wordt aangeduid. De waarde van γ is 0,5772... Het bestaan van de constante van Euler, ofwel het convergeren van bovengenoemde rij, is een belangrijk hulpmiddel bij het bepalen van de som van bepaalde reeksen.
Functies van Euler van de eerste resp. tweede soort, zie Bètafunctie; Gammafunctie.
Indicatrix van Euler heet de functie φ die aan een natuurlijk getal n het aantal natuurlijke getallen kleiner dan n en met n onderling ondeelbaar toevoegt. Voor een priemgetal p geldt φ(p) = p − 1. Voor een willekeurig natuurlijk getal n is het quotiënt φ(n)/n gelijk aan het produkt van de factoren: (1 − 1/p) uitgestrekt over alle priemdelers van n; in formule:
φ(n) = nΠp/n (1 − 1/p)
Rechte van Euler, in een (niet-gelijkzijdige) driehoek de rechte waarop zowel het hoogtepunt H, als het zwaartepunt Z en het middelpunt O van de omgeschreven cirkel zijn gelegen.
Theorema van Euler.
Tussen het aantal zijvlakken V, ribben R en hoekpunten H van een (eenvoudig samenhangend) veelvlak bestaat de betrekking V + H − R = 2.
Formule van Euler-MacLaurin.
Is ƒ gedefinieerd voor x ≧ 0 en is ƒ voor x ≧ 0 differentieerbaar met continue ƒ', dan geldt:
∑nk=1 ƒ(k) = ∫n0 ƒ(x) dx + ½{ƒ(n) + ƒ(0)} − ∫n0 P1(x) ƒ'(x)dx
waarbij P1(x) = [x] − x + ½ en [x] het grootste gehele getal ≦ x voorstelt. Deze formule heet de sommatieformule van Euler-MacLaurin en wordt in de analyse veel toegepast. Kiest men:
ƒ(x) = 1/(1 + x)
dan kan men door de limietovergang n → ∞ uit de formule afleiden:
limn→∞ (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n − log n)
bestaat; de limiet is de constante van Euler.