(Fr.: optique electronique; Du.: Elektronenoptik; Eng.: electron optics), de studie van de invloed van magnetische en elektrische velden op elektronenbundels.
Invloed van een homogeen veld op een elektron.
Laat in de ruimte een rechthoekig coördinatenstelsel (x, y, z) gegeven zijn. Een elektron met massa m en lading e beweegt met een snelheid v door een homogeen elektrisch veld, waarvan de veldsterkte E is. Op het elektron werkt dan een kracht, die gegeven wordt door: F = eE. Beweegt het elektron in de richting van de z-as, en heeft de elektrische veldsterkte de richting van de x-as, dan beschrijft het elektron onder invloed van de kracht F, die dan eveneens in de richting van de x-as is, een parabool in het x, z-vlak, waarvan de vergelijking is:
x = (e/2m)|E|(z2/|v|2) = e/2m) E (z2/v2)
Is het elektrische veld echter langs de z-as gericht, dan wordt het elektron in die richting versneld (of vertraagd); de baan is dan een rechte.
Wanneer een elektron zich beweegt in een homogeen magnetisch veld waarvan de magnetische inductie B is, dan ondervindt het een kracht waarvoor geldt:
F = e(v × B)
De richting van de vector F is volgens deze betrekking loodrecht op die van de vector v en de vector B, m.a.w. de kracht verandert wel de richting maar niet de grootte van v. Indien het elektron beweegt in de richting van de z-as, en de magnetische inductie langs de x-as is gericht, zal het elektron een cirkel gaan beschrijven in het x, y-vlak met als straal:
r = (mv/e|B|) = (mv/eB)
Is het homogene magnetische veld gericht in de voortbewegingsrichting van het elektron dan wordt er geen kracht op uitgeoefend. Uit het voorgaande volgt niet dat homogene elektrische of magnetische velden een focusserende werking hebben. De focussering gebeurt juist in het niet-homogene deel van een veld. Er blijkt dispersie op te treden, doordat de afbuighoek afhankelijk is van de snelheid van het elektron en dus van de energie en de golflengte; een spectrometer werkt met behulp van een homogeen veld. Tevens blijkt de invloed van een elektrisch en een magnetisch veld verschillend te zijn voor de baan van het elektron: in het magnetische geval verandert alleen de richting, in het elektrische geval ook de snelheid van het elektron. Het is dus ook mogelijk een ‘rechtziend’ prisma te maken, waarbij het elektrische en het magnetische veld loodrecht op elkaar staan. Door een geschikte keuze van de elektrische veldsterkte en de magnetische inductie gaan elektronen met de gewenste energie rechtdoor en worden de andere afgebogen.
Golflengte en brekingsindex.
Voor de energie van een elektron geldt:
eV = ½mv2
Hierbij is e de lading van het elektron, V de versnellingsspanning, m de massa van het elektron en v de snelheid.
Verder geldt:
λ = h/mv
waarin λ de brogliegolflengte van het elektron is en h de constante van Planck. Uit het voorgaande is te zien dat de golflengte van het elektron omgekeerd evenredig is met de impuls. Een brekingsindex n is te definiëren als:
n = mv/(m₀c)
waarin m0 de rustmassa van het elektron is en c de lichtsnelheid. Bij hoge versnellingsspanning moet een relativistische correctie worden aangebracht. Het eenvoudigste gebeurt dit door V te corrigeren tot V*, de relativistische versnellingsspanning.
V* = V (1 + e/(2m₀c²) )
Uit het voorgaande kan worden afgeleid dat voor kleine energie de brekingsindex kleiner is dan 1 en voor hoge energie groter dan 1.
Rotatiesymmetrische magnetische lens.
De werking van deze lenzen kan het best begrepen worden als het magnetische veld opgewekt gedacht wordt door een spoel om de as; volgens het principe van Lenz zullen ladingdragers binnen de spoel een zodanige beweging gaan uitvoeren dat een stroom ontstaat tegengesteld aan de stroom door de spoel. Twee stromen in tegengestelde richtingen stoten elkaar af; de ladingdragers worden dus in een spiraal naar de as gedreven (afb. 1). De spoel is dus een positieve elektronenlens. Het aanbrengen van een juk om de spoel, zodat een luchtspleet ontstaat, verandert alleen de sterkte van de lens. Ook omkeren van de stroomrichting maakt de lens niet negatief. Door de spiraalvormige beweging die de elektronen gaan beschrijven ontstaat er beelddraaiing; als op de spoel halverwege de wikkelrichting omgekeerd wordt focusseert deze nog wel maar wordt de beelddraaiing nul. Als de stroom van de spoel toeneemt, wordt de lenswerking steeds sterker. Als de elektronen die evenwijdig aan de as zijn binnengekomen voor het eind van het veld worden gefocusseerd, worden ze door de rest van het veld weer teruggebogen en lijkt de lens dus zwakker te worden. In een elektronenmicroscoop kan het veld van de objectieflens soms zo sterk gemaakt worden dat de elektronen op het preparaat worden gefocusseerd door het eerste stuk van het veld (condensor-objectief) terwijl met het tweede stuk van het veld het preparaat wordt afgebeeld (afb. 2, straal 4).
Hogere-ordefouten.
Rotatiesymmetrische lenzen hebben, als bepaalde grootheden van het elektromagnetische veld voldoen aan de vergelijking van Laplace (geen ruimtelading), altijd een positieve sferische aberratie. Dit betekent dat de lens aan de rand sterker is dan in het midden. Omdat deze fout niet te corrigeren is in elektronenoptische apparaten wordt altijd met nauwe bundels gewerkt; vertekening kan dan nog wel optreden. Astigmatisme treedt vooral op doordat de rotatiesymmetrie van een lens verstoord is; deze fout is te corrigeren met twee vierpolen. Coma treedt zelden op, en is meestal een gevolg van een niet goed gecentreerd systeem. Een fout die optreedt tengevolge van de beelddraaiing is spiraaldistorsie (afb. 4). Deze fout veroorzaakt een verschuiving die evenredig is met de derde macht van de afstand van een punt van het object tot de as.
Elektrostatische lenzen.
Evenals magnetische lenzen hebben elektrostatische lenzen een positieve lenswerking. In afb. 5 zijn de equipotentiaalvlakken geschetst van het veld tussen twee cilinders. Aangenomen wordt dat de tweede cilinder een hogere potentiaal heeft dan de eerste. De elektronen volgen een baan die ongeveer de veldlijnen volgt; de veldlijnen staan loodrecht op de equipotentiaalvlakken en een elektron zal dus ook een baan beschrijven die convergeert in het begin van het veld en divergeert aan het eind. De snelheid van het elektron langs de as is kleiner aan het begin van de veldruimte dan aan het eind, waardoor de invloed van het convergerende stuk van het veld groter is dan van het divergerende stuk. Een veel voorkomende elektrostatische lens is de unipotentiaallens of ‘Einzellens’ (afb. 6). Voor en achter de lens is de potentiaal gelijk. Het midden van de lens staat op kathodepotentiaal. Deze lens is dus volkomen symmetrisch. Ook hier is de lenswerking positief doordat de elektronen altijd het hoogste gaan door het positieve deel van de lens. Voorts zie Elektronenkanon; Multipool.