(Fr.: collision; Du.: Stoss; Eng.: collision), de wisselwerking, optredend wanneer (verzamelingen) deeltjes of massieve lichamen dicht genoeg bij elkaar komen om eikaars invloed te voelen. Uit de definitie blijkt reeds dat het begrip botsing in de fysica een veel algemenere betekenis heeft dan in het dagelijks spraakgebruik, waarin het synoniem is voor ‘lijfelijk’ contact tussen de botsende massa’s. Behalve wijziging van elkaars bewegingstoestand worden ook verschijnselen die de inwendige opbouw van de deeltjes apart betreffen, gebruikt in de moderne natuurkunde (bijv. de atoom- en kernfysica) om botsingsprocessen te karakteriseren.
In het volgende komt uitsluitend het aspect van de bewegingsverandering ter sprake. Een verdere beperking zal zijn dat de interactiekrachten worden verondersteld te zijn gericht langs de verbindingslijn der botsende deeltjes en uitsluitend af te hangen van de onderlinge afstand r. Vaak kunnen deze krachten in goede benadering worden afgeleid uit een interactiepotentiaalfunctie V(r) door middel van:
F(r) = −dV(r)/dr
Als geldt F(r) ≈ 0 voor r > a dan heet a de reikwijdte of dracht van de interactiekracht. Bij afwezigheid van externe krachten zijn nu de totale impuls en het totale impulsmoment constant tijdens de botsing (voorts zie Dynamica). Bovendien geldt de wet van behoud van energie.
Tenzij anders vermeld worden alleen botsingen tussen twee deeltjes beschouwd met massa’s m1 en m2 , waarbij vóór de botsing m2 wordt verondersteld stil te staan in het zgn. laboratoriumstelsel, hetgeen overigens geen beperking in zijn algemeenheid inhoudt.
Botsingsprocessen kunnen op verschillende manieren worden onderscheiden. Wanneer de deeltjes zich na de botsing weer ongelimiteerd van elkaar verwijderen, spreekt men van verstrooiing; blijft de onderlinge afstand begrensd, dan is de term vangst van toepassing.
Daarnaast geeft de kinetische-energiebalans een zinvolle karakterisering. De totale kinetische energie kan na de botsing kleiner, gelijk of groter zijn dan ervóór. De corresponderende botsingsprocessen heten dan resp. onelastisch, elastisch of superelastisch, waarbij de verschillen in het eerstgenoemde en het laatste geval teruggevonden worden in een toe-, resp. afgenomen inwendige energie van één of beide botsingspartners. Onelastische botsingen komen verreweg het meest voor. Bij de mathematische beschrijving bedient men zich van drie verschillende referentiesystemen:
1. het laboratoriumstelsel (L-stelsel) waarvan de oorsprong zich bevindt ter plaatse van m2 vóór de botsing en verder gefixeerd is ten opzichte van de waarnemer;
2. het zwaartepuntstelsel (Z-stelsel) waarvan de oorsprong meebeweegt met het zwaartepunt (constante snelheid ten opzichte van het L-stelsel); en
3. het relatieve stelsel (R-stelsel) dat meebeweegt met m2 (niet constant!).
De coördinatenstelsels 1 en 2 zijn zgn. inertiaalstelsels (voorts zie Beweging) in tegenstelling tot 3 (zie ook afb. 1). Beschreven ten opzichte van het Z- en R-stelsel liggen de banen van de deeltjes altijd in één vlak, het zgn. botsingsvlak. De gedaante van de banen wordt bepaald door de massa’s en beginsnelheden van beide deeltjes, door de interactiepotentiaal en door de zgn. botsingsparameter p die een maat is voor het niet centraal zijn van de botsing; het is de afstand van het ene deeltje tot de baan van het andere, wanneer dit ongestoord zou voortbewegen.
Voor botsingsprocessen in de atoom- en kernfysica zie Verstrooiing.
Klassieke mechanica
Met de hiervoor genoemde veronderstellingen kan men afleiden dat de baanvergelijking van m1 in het Z-stelsel de volgende gedaante heeft voor een willekeurig centraal krachtveld en een elastische botsing:
du/dψ = {1/p² (1 - (V(u))/(E₁) (m₁+m₂)/(m₂)) - u2} ½ (1)
waarbij u = 1/r en E1 de kinetische energie van m1 voorstelt in het L-stelsel vóór de botsing; voor de betekenis van 𝜓 zie afb. 1b. Voor het coulomb- en het zwaartekrachtveld geldt dat V(u) evenredig is met u. Relatie (1) kan dan relatief eenvoudig worden opgelost. De banen zijn kegelsneden, waarvan de vorm afhangt van p en E1 (voorts zie Hemelmechanica).
Wisselwerkingen met een korte dracht kan men vaak goed beschrijven met een zgn. harde-bollenpotentiaal. De botsende deeltjes zijn dan bolvormig en glad, waardoor wrijvingseffecten die tot rotaties zouden leiden, worden uitgesloten; het klassieke voorbeeld uit deze categorie zijn botsende biljartballen (afb. 2). De wisselwerking treedt alleen op wanneer de bollen contact maken, d.w.z. als r = R1 + R2 met R1 en R2 de beide stralen. Omdat de gedetailleerde baan tijdens de botsing meestal niet waarneembaar is en vrijwel altijd oninteressant is, is het niet zinvol (1) toe te passen.
Harde-bollenbotsing (afb. 3).
Op het moment van contact treden er krachten op gericht langs de verbindingslijn der centra. Alleen in deze richting treden impulsveranderingen op (de 𝜗-richting). Ontbinding van de snelheden in componenten langs deze richting en er loodrecht op geeft dan (met beginsnelheden u1, u2 (= 0) en eindsnelheden v1 en v2):
m1u1⊥ = m1v1⊥
m1u1𝜗 = m1v1𝜗 + m2v2𝜗 (2)
Onelastische effecten worden hier in rekening gebracht door middel van een materiaalconstante e met dimensie 1, waarvoor geldt:
e = (v2𝜗 − v1𝜗)/(u1𝜗 − u2𝜗) (3)
e wordt de restitutiecoëfficiënt genoemd en heeft de waarde 1 voor volkomen veerkrachtige botsingen en 0 voor volkomen onveerkrachtige botsingen. De hoek 𝜗 ligt vast als de botsingsparameter p gegeven is door middel van:
sin 𝜗 = p/(R₁ + R₂)
Met (2) en (3) geldt dan:
sin φ = −m2(e + 1)cos 𝜗
× {(m1 + m2)2tan2 𝜗 + (m1− em2)2} −½
De hoek φ wordt de verstrooiingshoek genoemd.
Vaak is men alleen geïnteresseerd in de verstrooiingshoek en de kinetische energie na de botsing bij gegeven beginenergie. In het elastische geval geldt dan bij een willekeurige gedaante van V(r):
Ena = {cos φ ± (a2−sin2φ)½/ a + 1}2 Evóór (4)
waarbij Ena = ½m1|v1|2 , Evóór = ½m|u1|2 en a = m2/m1.
Voor a ≧ 1 geldt in (4) alleen het plusteken, voor sin φ ≦ a ≦ 1 zijn beide tekens mogelijk.
Botsingsdoorsnede.
Bij een gegeven V(r) zal de verstrooiingshoek afhangen van de botsingsparameter p en de beginsnelheid van m1. Vele botsingsexperimenten in de moderne natuurkunde worden uitgevoerd door deeltjesbundels met goed bekende eigenschappen (soort, energie) op een verzameling doeldeeltjes te schieten waarna een detector, opgesteld onder een bepaalde hoek ten opzichte van de oorspronkelijke richting, aantallen verstrooide deeltjes meet en vaak ook hun energie. Omdat het gevoelige oppervlak van de detector bepaalde afmetingen heeft, kan alleen nog gesproken worden over botsingsprocessen die aanleiding geven tot verstrooiing in een bepaalde ruimtehoek (opgespannen door de detector).
Van groot belang bij de beschrijving is dan het begrip botsingsdoorsnede. In afb. 4 is de situatie geschetst voor een homogene, mono-energetische deeltjesbundel, die invalt op een vast verstrooiingscentrum (R-stelsel).
Dit model komt overeen met een bundel die aan een gas met kleine dichtheid verstrooit, waarbij de detector slechts een klein gebiedje waarneemt. Verstrooiing aan meer dan één gasatoom levert een te verwaarlozen bijdrage. Zolang bundel en gas homogeen zijn, doen de posities der gasatomen niet ter zake.
N is het aantal bundeldeeltjes dat per tijdeenheid een oppervlakte-eenheid passeert loodrecht op de bundelrichting. Vanuit het verstrooiingscentrum O gezien bepaalt de detector een klein ruimtehoekje ∆Ω onder een hoek χ met de bundelrichting. Wanneer O bolsymmetrisch verstrooit (onafhankelijk van de azimuthoek 𝜓) is het aantal deeltjes ∆n dat per tijdeenheid de detector treft, evenredig met N en ∆Ω en afhankelijk van x, dus:
n = σ(χ)N ∆Ω (5)
σ heet de differentiële botsingsdoorsnede en heeft de dimensie van een oppervlakte.
Laat nu V(r) monotoon van r afhangen. De deeltjes die om de richting (χ, 𝜓) in ∆Ω verstrooid worden, zijn dan vóór de botsing de oppervlakte p ∆p ∆𝜓 gepasseerd (afb. 4). Er geldt dan:
∆n = Np∆p∆𝜓 = σ(χ) Nsin χ∆ χ∆𝜓
waarbij ∆Ω geschreven is als:
∆Ω = sin χ∆ χ∆𝜓
zodat:
σ (χ) = (p/sin χ)(∆p/∆χ) (6)
In feite geldt (6) in de limiet voor ∆Ω → 0, waardoor in (6) ∆ door d wordt vervangen; dp/dx volgt uit de bewegingsvergelijking.
De totale botsingsdoorsnede σT wordt bepaald door alle waarden van de botsingsparameter die aanleiding geven tot verstrooiing.
Voor twee harde bollen met stralen r1 en r2 is deze oppervlakte gelijk aan 𝜋(r1 + r2)2 ; voor deeltjes die coulombkrachten op elkaar uitoefenen geldt σT = ∞.
Het begrip botsingsdoorsnede wordt vaak algemener gebruikt. Men spreekt dan over de botsingsdoorsnede voor het optreden van een bepaald proces, dat door de botsing wordt geïnduceerd en waarbij de inwendige energie van de betrokken deeltjes een rol speelt (voorts zie Verstrooiing).
Kinetische gastheorie
Bij de atomistische beschrijving van gassen spelen botsingsprocessen tussen de gasdeeltjes (atomen, moleculen) een bepalende rol. Bij niet al te hoge kinetische energieën dragen ze dan aan de wand door inelastische botsingen verkregen energie in elastische botsingen over aan andere deeltjes, waardoor bijv. een thermisch evenwicht bereikt kan worden. Bij niet-evenwichtssituaties zijn ze verantwoordelijk voor allerlei transportverschijnselen. Een belangrijk begrip hierbij is de botsingsfrequentie Γ, het gemiddelde aantal botsingen per tijdeenheid. Daarnaast treedt de gemiddelde vrije weglengte l op, die de gemiddelde afstand voorstelt, welke een gasdeeltje tussen twee botsingen aflegt. Er geldt dan:
Γl = vgem
waarbij vgem de gemiddelde snelheid voorstelt.
Voor bolvormige deeltjes met straal R is de totale botsingsdoorsnede:
σT = 4𝜋R2. Men kan simpel afleiden:
l = 1/nσT
waarbij n de dichtheid van het gas is (aantal deeltjes per volume-eenheid) die klein wordt verondersteld. Ten gevolge van de thermische beweging der deeltjes is de effectieve botsingsdoorsnede een factor √2 groter voor een gas beschreven door een maxwellverdeling (voorts zie Kinetische gastheorie).