of functie van Euler van de eerste soort noemt men de integraal:
B (p,q) = ∫ó 𝑥 p-1 (1-𝑥)q-1 d𝑥,
waarin p en q willekeurige positieve getallen zijn. Zij blijft bij verwisseling van p en q onveranderd en laat zich door de Gammafunctie of functie van Euler van de tweede soort als volgt uitdrukken:
B (p,q) = 𝛤(p) 𝛤(q)𝛤 (p+q
In de mathematische statistiek wordt tegenwoordig veel gebruik gemaakt van de onvolledige bêtafunctie, die uit bovenstaande integraal ontstaat door daarin de bovenste grens 1 door een willekeurig tussen 0 en 1 gelegen getal x te vervangen. Zij treedt o.a. op bij een door Thomas Bayes behandeld probleem der waarschijnlijkheidsrekening en heeft vooral bekendheid verworven doordat een der verdelingskrommen van Karl Pearson er toe te herleiden is.
