v. (-n),
1. oplossende vergelijking;
2. (lineaire algebra) toegevoegde matrix.
Een resolvente is een algebraïsche vergelijking waarmee men een algebraïsche vergelijking van een graad hoger dan die van de resolvente, kan oplossen. Wanneer men b.v. de derdegraadsvergelijking x3 + px + q = 0 moet oplossen, dan kan men stellen x = u + v, waarbij u en v dus moeten voldoen aan de vergelijking u3 + v3 + (3uv + p) (u + v) + q = 0. Eist men nu 3uv + p = 0 dan moet u voldoen aan: u3 p3/27u3 + q = 0. Stelt men nu u3 = t, dan volgt de oplossing van de oorspronkelijke derdegraadsvergelijking uit die van de tweedegraadsvergelijking 27t2 + 27qt - p3 = 0. Deze laatste vergelijking noemt men de (kwadratische) resolvente van de oorspronkelijke vergelijking.
In de theorie van de integraalvergelijkingen kent men eveneens het begrip resolvente. Een integraalvergelijking van de tweede soort heeft de gedaante: y(x)=f(x) + λ∫baK(x,z)y(z)dz waarin f en K bekende functies zijn en y een onbekende functie is. Indien aan passende voorwaarden is voldaan, kan men de oplossing voorstellen met een resolvente Λ (x,z,λ) en wel in de gedaante:
y(x) = f(x) + λ∫baΛ(x,z,λ).f(z)dz. Hierin is Λ(x,z,λ) de som van een reeks functies die door successieve approximatie worden verkregen:Λ(x,z,λ) = Σdn_1 Kn (x,z).
In de lineaire algebra verstaat men onder de resolvente van een matrix λ de inverse van de matrix λ E-A, waarbij E de eenheidsmatrix is. Deze resolvente bestaat voor alle A waarvoor de determinant van E-A van nul verschilt, d.w.z. voor alle λ die geen eigen waarde zijn van λ.
