[Lat.], v./m. (-n), een wiskundige operator.
De logaritme van een getal a bij grondtal g is de exponent van de macht waartoe men g moet verheffen om a tot uitkomst te krijgen. Notatie: glog a. Voor g kan men elk positief getal nemen, uitgezonderd het getal 1, a kan elk positief getal zijn. Als a = gp, dan p = glog a. Definitieformule: g10g a = a. Voorbeelden: 32 = 9, dus 3log 9 = 2; 101/2 = √lO, dus 10log √10 = 1/2 ; g° = 1, dus glog 1 = 0.
Uit de definitie van de logaritme volgt: glog ab =gIog a + glog b; glog a-b= glog a glog b; glog an= n glog a. Op grond van deze eigenschappen kan met behulp van logaritmen een vermenigvuldiging worden omgezet in een optelling, een deling in een aftrekking, een machtsverheffing in een vermenigvuldiging en een worteltrekking in een deling.
In de praktijk wordt veelal het getal 10 als grondtal genomen; men spreekt dan van briggse logaritmen. Bij grondtal 10 laat men meestal de aanwijzing van het grondtal weg, b.v. log 3 betekent de logaritme van 3 bij grondtal 10. log 10 = 1, log 100 = 2, log 0,01 = -2 enz. Bij grondtal 10 zijn de logaritmen van alle meetbare getallen, behalve van de machten van 10 met gehele exponent, transcendent onmeetbare getallen; zij worden benaderd door oneindig voortlopende tiendelige breuken. In een logaritmentafel worden de logaritmen van de getallen, op een bepaalde wijze gegroepeerd, opgegeven in een benadering van een getal, b.v. vijf decimalen. Zo is log 20 = 1,30103. Men noemt het getal vóór het decimaalteken (de komma) de wijzer, de reeks cijfers achter de komma de mantisse van de logaritme.
Is het getal kleiner dan 1, dan is de logaritme negatief, b.v. log 0,002 = log 500 = -2,69897. Men schrijft echter liever log 0,002 = log 2 log 1000 = 0,30103 3, zodat men de mantisse van log 2 behoudt. De logaritmen van getallen waarvan het quotiënt een macht van 10 is met gehele exponent, hebben dezelfde mantisse en verschillen slechts in de wijzer; b.v. log 2 = 0,30103, log 200 = 2,30103, log 0,2 = 0,30103 1 enz.
Vaak wordt niet het getal 10 als grondtal genomen maar het getal e = 2,71828... (e). De logaritme met het grondtal e wordt natuurlijke logaritme genoemd en aangeduid met ln. Men spreekt ook wel van neperiaanse logaritme (Napier). Het voordeel van de natuurlijke logaritme is gelegen in het differentiaalquotiënt van lnx met de eenvoudige vorm:
d-dx ln x = 1-x. Het verband tussen de briggse en de neperiaanse logaritme van een getal x wordt uitgedrukt door de betrekking log * = M ln x, waarin M = loge = 0,43429...;M heet de modulus van het briggse logaritmestelsel.