v.,
1. dualisme;
2. (wiskunde) het verschijnsel dat twee schijnbaar geheel verschillende gebieden een volkomen parallellisme hebben . Bij het optreden van dualiteit vertonen de stellingen in het ene gebied een grote analogie met die van het andere, zodat de ene reeks van stellingen uit de andere reeks vaak door een eenvoudige verandering van namen kan worden afgeleid. Een klassiek voorbeeld vindt men in de projectieve meetkunde. Hier correspondeert met de stelling, dat door drie punten een vlak wordt bepaald, de andere stelling, dat door drie vlakken een punt wordt bepaald. Vier punten in een vlak bepalen zes verbindingslijnen; vier lijnen in een plat vlak bepalen zes snijpunten. In het vlak bestaat er zulk een dualiteit tussen punten en lijnen, in de ruimte tussen punten en vlakken. Men kan deze dualiteit ook op ingewikkelder stellingen toepassen. Neem b.v. als bewezen stelling aal, dat zes punten Ph P2...P6 op een kegelsnede de eigenschap hebben, dat de snijpunten van P1P2 en P4P5, van P2P3 en P5P6 en van P3P4 en P6Pl op een rechte lijn liggen (stelling van Pascal). Dan krijgt men door dualiteit de nieuwe stelling, dat als men zes raaklijnen p1 p2...p6 aan een kegelsnede heeft, de verbindingslijnen van de punten (p1p2) en (P2P5), (P2P3) en (p5p6) en (p3p4 en (p6(p1) door één punt gaan (stelling van Brianchon). Bij dit bewijs is gebruik gemaakt van de stelling, dat een kegelsnede door de dualiteit overgaat in een andere kegelsnede, terwijl de punten van de eerste kegelsnede overgaan in de raaklijnen van de andere en omgekeerd.
LITT. A.Heyting, Axiomatic projective geometry (1963); P.Freyd, Abeleân categories (1964).
