[Gr. autos, zelf, morfe, vorm], o., in de wiskunde een éénéénduidige afbeelding van een verzameling op zichzelf.
Laat [V, *] een verzameling zijn waarop een operatie * is gedefinieerd. Een automorfisme Φ (ook wel operator automorfisme genoemd) is een éénéénduidige afbeelding van de verzameling V op zichzelf met de eigenschap dat Φ(a*b) = Φ(a)*Φ(b), m.a.w. het beeld van het produkt is het produkt van de beelden. Voorbeeld [Z, +] is de verzameling van de gehele getallen waarop de gewone optelling is gedefinieerd. De afbeelding Φ, bepaald door Φ(α) = -α is dan een automorfisme van [Z,+], daar Φ(α+b) = -(α+b) = -α+(-b) = Φ(α)+Φ(b), en Φ een éénéénduidige afbeelding is van Z op Z. Dezelfde afbeelding Φ is echter geen automorfisme van [Z,x], daar (-αb) ≠ (-α) x (-b). Indien [V, ~] een verzameling is waarop een relatie ~ is gedefinieerd dan verstaat men onder een (relatie-)automorfisme een éénéénduidige afbeelding Φ van V op zichzelf zodanig dat, als α ~ b, ook geld Φ(α) ~Φ(b).
Voorbeeld [ Z ,≡] is de verzameling der gehele ge tallen waarop de congruentierelatie modulo n is gedefinieerd. De afbeelding ψ, bepaald door ψ(α) = α + 3 is dan voor deze relatie een automorfisme daar ψ éénéénduidig is en uit α ≡ b (mod. n) volgt α + 3 ≡ b + 3 (mod. n). ψ is geen automorfisme voor [ Z, +] noch voor [ Z, x ]. Analoge opmerkingen gelden voor verzamelingen waarop meerdere operaties zijn gedefinieerd. Zo is b.v. de bovengenoemde Φ geen automorfisme van de ring [Z, + ,x]. [dr. A.W. Grootendorst].
