Wiskundige beschrijving van de populatie-ontwikkeling van twee soorten waarvan de een de ander tot voedsel heeft
De Oekraïens-Amerikaanse fysicus Alfred J. Lotka (1880 – 1949) en de Italiaanse wiskundige Vito Volterra (1960 –1940) werkten onafhankelijk van elkaar aan toepassingen van de differentiaal- en integraalrekening op biologische vraagstukken. Er zijn twee Lotka-Volterra-modellen: één voor interactie tussen concurrenten en één voor interactie tussen prooi en predator.
In het prooi-predator-model wordt als volgt geredeneerd. De prooipopulatie kan in principe exponentieel groeien, maar de groeisnelheid wordt afgeremd vanwege sterfte door predatie die evenredig is met het aantal predatoren. De predatorpopulatie neemt exponentieel af als er geen prooi is maar kan groeien door predatie, in evenredigheid met het aantal prooien.
Deze aannames leiden tot twee gekoppelde differentiaalvergelijkingen die zich goed lenen voor computersimulaties. Het model voorspelt elkaar opvolgende golven van prooi-aantallen en predatoraantallen. De cyclus blijft in stand met vaste amplitudes die afhangen van de beginwaarden. Men noemt dit gedrag een limietcyclus. Er is één combinatie van aanvangswaarden waarbij de aantallen precies constant blijven.
De door het model voorspelde, inmiddels klassieke, prooi-predatorfluctuaties zijn in allerlei omstandigheden aangetoond, zowel experimenteel als in het veld. Bekende studies zijn die van C.B. Huffaker met spintmijten en roofmijten en van D. Pimentel met huisvliegen en parasitoïde wespen. Een van de meest spectaculaire waarnemingsreeksen uit het veld betreft de Amerikaanse sneeuwhaas in boreale bossen van Canada. Deze populatie wordt al vanaf 1820 bijgehouden. De sneeuwhazen bereiken elke 10-11 jaar een piek, naar men aanneemt als gevolg van predatie door de Canadese lynx. Maar deze interpretatie wordt ook wel ter discussie gesteld; mogelijk fluctueert de hazenpopulatie ook om andere redenen.
