Goniometrie - is de leer der goniometrische verhoudingen. Laat men uit een willekeurig punt P van het eene been van een scherpen hoek A (fig. 1) een loodlijn PQ op het andere been neer en noemt men AP het geprojecteerde stuk, PQ de projecteerende lijn en AQ de projectie, dan zijn de gon. verhoudingen van hoek A als volgt te definieeren : sin A = PQ : AP = projecteerende: geprojecteerde; cos A = AQ: AP = projectie : geprojecteerde; tg A = PQ : AQ; cotg A = AQ : PQ; sec A = AP: AQ; cosec A = AP : PQ.
De afkortingen sin, cos, tg, cotg, sec, cosec zijn te lezen als sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans. De scherpe hoek A is door elk van zijn gon. verh. volkomen bepaald.Voor andere dan scherpe hoeken worden de gon. verh. op dezelfde wijze gedefinieerd, dat men aan projecties en een teeken toekent op dezelfde wijze als aan rechthoekige coördinaten, hetgeen in figuur 2 verduidelijkt wordt. Voor elk der hoeken а₁, a2, a₃ en a₄ is de sinus gelijk aan PQ : OP (afgezien van indices), dus positief voor a₁ en a2 en negatief voor a₃ en a₄.
Betrekkingen tusschen de gon. verh.van eenzelfden hoek zijn bijv. sin2 a + cos2 a = 1, sin a/cos a = tg a, sin a X cosec a = 1. Terwijl men de gon. verh. van hoeken van 30°, 45°, 60°, 72° e.a. kan berekenen door van eenvoudige planimetrische eigenschappen gebruik te maken, kan men die van hoeken van 75° = 30° + 45°, 12° = 72° — 60° e.a. berekenen met formules als: sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b. Voor eiken hoek is dit mogelijk met reeksen, die in de hoogere wiskunde afgeleid worden, zooals:
x3. x5 x7 sin x = x- + ….
1.2.3 1...5 1...7
(x in radialen). Tabellen voor gon. verh. sin, cos, tg en cotg en hun logarithmen kan men vinden in de vele uitg. van logarithmische en gon. tafels. De omkeeringen der gon. functies zijn de cyclometrische functies; ➝ Boog. Zie verder (ook voor lit.) ➝ Driehoeksmeting; Boldriehoeksmeting. v. Kol.
