Duits wiskundige (Breselenz, Hannover, 17 Sept. 1826 - Selasca, Lago Maggiore, 20 Juli 1866), promoveerde in 1851 te Göttingen met een beroemd geworden werk over de functies van een veranderlijke grootheid en werd in 1857 buitengewoon en in 1859 gewoon hoogleraar in de wiskunde te Göttingen. Hij heeft door de invoering der meetkundige beschouwingswijze (zie functietheorie) een in de theorie der functies buitengewoon vruchtbare methode geschapen en door zijn ontdekkingen over de Abelse functies behoort hij tot de grootste wiskundigen.
Door zijn Ueber die Hypothesen, die der Geometrie zu Grunde liegen (1867) heeft hij een nieuwe periode van onderzoek naar de grondslagen der meetkunde geopend. Hij was de eerste, die er in slaagde, de volkomen gelijkwaardigheid van de niet-euklidische en de euklidische meetkunden aan te tonen.Bibl.: Gesamm. mathem. Werke u. wissenschaftl. Nachlass (uitg. Dedekind en H. Weber 1876; 2de dr. 1892, uit Nachträge 1902).
Meetkunde van Riemann,
ook wel elliptische meetkunde genoemd, is die tak der niet-euklidische meetkunde, die berust op de onderstelling dat in een plat vlak door een punt P buiten een rechte l geen enkele rechte getrokken kan worden, die l niet snijdt (zie Euklides, postulaat van). Uit deze onderstelling, in combinatie met de onderstellingen (of axioma’s) die op de incidentie en de congruentie betrekking hebben, kan worden afgeleid dat tussen de lengte der zijden, de grootte der hoeken en de oppervlakte van een driehoek dezelfde betrekkingen bestaan als tussen de zijden, de hoeken en de oppervlakte van een boldriehoek in de euklidische meetkunde (zie driehoeks-meting). Hieruit volgt dat de terminologie der meetkunde van Riemann uit die der euklidische meetkunde op de bol kan worden afgeleid door een tegenkoppel van de bol (zie tegenpunten) door de term punt en een grote cirkel door de term rechte aan te duiden, en tevens dat de meetkunde van Riemann overeenstemt met de schoofmeetkunde in de euklidische ruimte, mits de elementen straal en vlak door punt en straal vervangen worden.
Lit.: F. Klein, Vorles. üb. die Entw. der Math, im 19. Jahrh., 2de dr. (1926-1927); J. C. H. Gerretsen, Niet-Euklidische Meetkunde (Gorinchem 1942); H.
J. E. Beth, Inleiding in de niet-euclidische meetkunde op historische grondslag (Groningen 1929).
Oppervlakken van Riemann.
In de theorie van Riemann (zie functietheorie) wordt het complexe argumentvlak ener meerwaardige functie als meermalen overdekt gedacht, en dus te bestaan uit een (eindig of oneindig) aantal bladen, die ieder een fundamentaalgebied van de functie vormen wanneer men de vertakkingspunten waar twee of meer waarden van de functie samenvallen buiten rekening laat. Daar de bladen continu in elkander overgaan is de verdeling in bedoelde fundamentaalgebieden op verschillende wijzen mogelijk door deze vertakkingspunten op dusdanige wijze door continue krommen te verbinden dat deze als doorsnijdingen (coupures) van twee of meer langs die krommen samenhangende bladen kunnen worden opgevat. Het op die wijze meervoudig overdekte complexe vlak, dat dus van een gewoon plat vlak vooral hierin verschilt, dat er andere sitale eigenschappen (zie analysis situs) aan worden toegekend, noemt men een oppervlak van Riemann.
Lit.: H. Weyl, Die Idee der Riemannschen Fläche (Leipzig - Berlin 1913).
