(1, werktuigkunde) of vast lichaam noemt men een stoffelijk stelsel, dat de eigenschap heeft, dat de onderlinge afstanden der deeltjes onveranderlijk blijven, waaruit kan worden afgeleid, dat de stand van het stelsel van zes parameters afhangt, of, wat hetzelfde is, dat het stelsel zes graden van vrijheid bezit en de beweging door zes bewegingsvergelijkingen wordt bepaald.
(2, wiskunde) is de aanduiding van een verzameling elementen a, b, ..., waarvoor twee bewerkingen zijn gedefinieerd, genaamd de optelling en de vermenigvuldiging, aangeduid door a + b en a-b (of kortweg ab), terwijl aan de volgende voorwaarden is voldaan.
l. Wetten van de optelling:
a. associatieve wet: a + (b + c) — (a + b) + c.
b. commutatieve wet: a + b = b + a.
c. oplosbaarheid van de vergelijking a + = b voor elke a en b.
II. Wet van de vermenigvuldiging:
a. associatieve wet: a-bc = ab.c.
III. Distributieve wetten:
a. a.(b + c) — a.b + a.c.
b. (b + c).a = b.a + c.a.
Elk systeem van elementen, dat aan I, II en III voldoet, heet een ring. Men kan het bestaan bewijzen van een zgn. nul-element, aangeduid door 0, zodat a+o = o + a = a voor elke a. Een ring heet een lichaam, wanneer bovendien wordt voldaan aan:
IV. Er is minstens een van nul verschillend element.
V. De vergelijkingen ax = b enya = b zijn voor a≠o steeds oplosbaar. Geldt bovendien a-b = b-a voor elk paar elementen a en b, dan spreekt men van een commutatief lichaam. De studie over lichamen (die men tot de moderne algebra rekent) heeft zich in de laatste vijftig jaren snel ontwikkeld. De verzameling van de rationale getallen is een lichaam; evenzo de verzameling van de restklassen modulo p, waarin p een priemgetal voorstelt.
De hier genoemde lichamen zijn in wezen de enige zgn. priemlichamen: zij bevatten geen echt deellichaam. Onder een uitbreiding L van een lichaam K verstaat men een lichaam, dat K tot echt deellichaam bezit. Is a een element uit L, dan duidt men het „kleinste” lichaam, dat zowel K als a bevat, aan door K(a); het bestaat uit alle rationale verbindingen van elementen uit K met a. Voor deze enkelvoudige uitbreiding K(a) bestaan nu twee mogelijkheden
1. a voldoet aan een vergelijking xn+an-1xn-1+ ... a1x+a0 =o met coëfficiënten uit K, terwijl het linkerlid in K onontbindbaar is. Men noemt a dan algebraïsch t.o.v. K en zegt: JT(a) is een algebraïsche uitbreiding van K. K(a) bestaat uit alle elementen c0+ia + c£a2 -f ... +cR_1an—1, met c,- uit K.
2. Uit ƒ (a) = an+bn_1 an-1+ ... b1,a + bo =o met b1 uit K volgt, onverschillig welke veelterm in a men in het linkerlid plaatst, dat alle coëfficiënten b0=b1=b2= .. .= bn_1=o. In dat geval wordt het lichaam K(a) een transcendente uitbreiding van het lichaam K genoemd; het bestaat dan uit alle rationale functies in a (met coëfficiënten uit K). Een belangrijk deel van de studie van de lichamen houdt zich bezig met die van de mogelijke uitbreidingen van een lichaam. Belangrijk is: elke uitbreiding van een lichaam ontstaat door een transcendente uitbreiding, gevolgd door een algebraïsche uitbreiding.
PROF. DR F. LOONSTRA
Lit.: E. Steinitz, Algebraïsche Theorie der Körper (Berlin 1930) ;B. L. v. d. Waerden, Moderne Algebra, I( 1950), II (1940); O. Haupt, Einführung in die Algebra (2 dln, Leipzig 1929).
(3, anatomie). Het lichaam van de mens verdeelt men in regionen (gebieden, onderdelen):
1. het hoofd, met een hersengedeelte en een aangezichtsgedeelte;
2. de hals, waarvan het achterste gedeelte de nek wordt genoemd;
3. de romp, met een borst-, buik- en bekkengedeelte;
4. de extremiteiten, nl. de armen en de benen.
Stratigrafisch d.w.z. laagsgewijze, verdeelt men het lichaam in een lichaamswand en een lichaamsholte-, de wand omsluit de holte.
Aan het lichaam „als geheel” kan men een structuurschema of bouwplan vaststellen dat voor alle gewervelde dieren hetzelfde is: a. de antimerie of bilaterale symmetrie. Door het zgn. mediane vlak is het lichaam in twee helften te verdelen die elkaars spiegelbeeld zijn; b. de heteronome bipolariteit; het langwerpige lichaam heeft een craniaal uiteinde (hoofd) en een caudaal uiteinde (staart). De afstand tussen beide uiteinden is een maat voor de lichaamslengte. Deze afstand heet bij de mens de „zithoogte”. Zithoogte plus beenlengte is bij de mens de lichaamslengte; c. de metamerie of segmentatie-, in het verloop van de lengte-as van het lichaam zien wij dat bepaalde structuren zich een aantal malen herhalen, zoals bijv. de ribben. Voorts heeft het lichaam „als geheel”: gewicht, volume, soortelijk gewicht, een zwaartepunt (bij gestrekte houding in het bekken gelegen), houding (de rechtopstaande houding is kenmerkend voor de mens).
Bij de verdere beschrijving zal men al spoedig in de details van bepaalde regionen of van bepaalde lagen afdalen.
DR A. DE FROE.
