(1, logica). De inductie (Lat. inductio, Gr. êmiyajyrj ep-agogè) is de denkvoortgang van het enkele, het bijzondere naar het algemene, of van het minder algemene naar het meer algemene (in tegenstelling met de deductie, die, uitgaande van het algemene, tot het minder algemene besluit).
De inductieve kenwijze ligt ons, zoals reeds Aristoteles opmerkt, nader dan de deductieve. Zij is meer aangepast aan ons menselijk kennen dat bij het singuliere zijn aanvang neemt. Al onze ideeën verwerven wij abstractief, door ze af te scheiden van de voorstellingskennis, die zich op individuele gegevens betrekt. In al onze begrippen, tot de meest abstracte toe, en in al onze oordelen liggen de sporen van hun zintuiglijke oorsprong. Ze treedt in twee streng te onderscheiden vormen op: de „volledige” en de „onvolledige” inductie.De volledige inductie is een zuiver logisch procédé, ze maakt gebruik van twee praemissen (z logica) waarvan de eerste een eigenschap van een aantal gevallen opsomt en de tweede constateert dat daarbij alle gevallen vermeld zijn. De gevolgtrekking is dan een collectief algemeen oordeel, dat hoewel het practisch nut heeft, onze kennis niet verruimt. Schematisch voorgesteld is deze redenering aldus: Eigenschap A wordt gevonden in feit 1,2,3,4, 5,en 6. Welnu, feit 1-6 behelst alle gevallen. Dus wordt eigenschap A in alle gevallen gevonden. Met deze volledige inductie in de logica mag niet vereenzelvigd worden „het bewijs door volledige inductie” van de wiskunde.
De tweede vorm, de onvolledige of wetenschappelijke inductie is geen formeel logische denkbeweging. Ze bestaat hierin, dat men uit het feit, dat een eigenschap in een eindig aantal gevallen van hetzelfde soort gevonden wordt, besluit, dat deze eigenschap geldt voor alle gevallen van hetzelfde soort in het verleden zowel als in het heden en in de toekomst. Alle zekerheid van het practisch dagelijks leven en alle kennis der wetten van de ervaringswetenschappen zoals physica, chemie, biologie enz., maar ook vele gegevens der geesteswetenschappen danken we aan zulk een „onvolledige” inductie. Deze inductie breidt dus onze kennis zeer belangrijk uit, maar tegelijk daarmede ontstaat het fundamentele probleem, op welke gronden wij gerechtigd zijn tot deze uitbreiding. Hier volgt het antwoord, dat verschillende wijsgerige richtingen geven op de vraag: waaraan ontleent men het recht uit enkele gevallen tot een algemeen geldende wet te besluiten.
De realistische wijsbegeerte, o.a. vertegenwoordigd door Aristoteles en de Scholastiek, beroept zich daarbij op de objectieve werkelijkheid, die door middel van de zintuiglijke ervaring door ons verstand wordt gekend. De zintuigen nemen enkel singuliere, individuele gegevens waar; het verstand dringt door tot het wezenlijke en daarmede tot het algemene dat in deze individuele gegevens is gerealiseerd. Deze opvatting behelst verder, dat niet alleen de natuurwetten, maar ook de meest algemene beginselen langs de weg der zintuigen door ons worden gekend. Wat deze algemene beginselen, zowel wijsgerige als mathematische, betreft ziet het verstand in een enkel voorbeeld de algemene waarheid opgesloten. Dit veronderstelt echter dat reeds een langdurige ervaring en oefening der zintuigen is voorafgegaan, nodig om daaruit de begrippen te abstraheren. Bij het aanschouwen bijv. van een lijn door een punt verdeeld, beaamt het verstand niet alleen dat déze lijn is gedeeld, het heeft tegelijk het inzicht dat iedere lijn deelbaar is, het ziet in dit ene voorbeeld het objectieve en noodzakelijke en dus algemene verband tussen uitgebreidheid en deelbaarheid.
Anders verloopt het inductieve proces bij de physische wetten waar ons een dergelijk volmaakt inzicht ontbreekt. Hier is het het regelmatigheidsbeginsel (nl.: in de redeloze natuur is een feitelijke regelmaat een noodzakelijke regelmaat), dat ons tot het affirmeren van een algemeen geldende wet brengt, indien aan verschillende gevallen die regelmaat gebleken is. Dit beginsel wederom veronderstelt het inzicht, dat hetgeen regelmatig is niet toevallig kan zijn, en dat het niet toevallige in de redeloze natuur noodzakelijk is.
Volgens de opvatting van het Kantiaanse rationalisme (z Kant) is de grond, dat bepaalde verschijnselen steeds op dezelfde wijze met elkander verbonden zijn, niet een wereld buiten ons, maar ons verstand, dat aan de verschijnselen die algemene wetmatigheid oplegt, nadat ze volgens de aprioristische vormen van onze zintuiglijkheid, nl. ruimte en tijd, zijn verwerkt.
Het empirisme ontkent de mogelijkheid uit de ervaring tot algemene objectief geldende wetten en meer nog tot algemene beginselen te komen. We kunnen van de uit- en inwendige wereld niets meer kennen dan onze zintuigen er van ervaren, en deze nemen slechts singuliere, individuele dingen waar. Het is in de eerste plaats Hume, die deze leer consequent op al onze kennis heeft toegepast. Zo heeft het causaliteitsbegrip voor hem geen enkele objectieve geldigheid.
Naar de opvatting van John Stuart Mill is het begrip „oorzaak” de wortel van de gehele inductietheorie. Maar daar ook de wet der causaliteit volgens hem op een, zij het dan ook nog zo algemene, inductie berust, bewegen we ons in een cirkel en blijft de objectiviteit even problematisch als te voren.
Ook voor het neo-positivisme vormt de inductie een bijzonder belangrijk probleem. Wel is waar steunt volgens deze leer al onze kennis enkel en alleen op direct waargenomen feiten, maar geheel ons weten is doorweven met interpretatie, constructie en afleiding en daarmede afhankelijk van inductieve veronderstellingen. Er zijn dan ook verschillende pogingen ondernomen om de inductie in het systeem in te passen. Reichenbach bijv. meent met behulp van de waarschijnlijkheidsrekening hierin te slagen, nu de wet der causaliteit ondeugdelijk is gebleken. Van hun standpunt uit consequent wordt door anderen daar tegen in gebracht, dat ook de waarschijnlijkheidsrekening uit haar empirisch fundament door een inductieve denkvoortgang gewonnen wordt, zodat ook deze oplossing een circulus vitiosus inhoudt.
K. Popper, die de kentheoretische moeilijkheden van het inductieprobleem onoplosbaar acht, wil de natuurwetenschap opbouwen zonder van de inductie gebruik te maken nl. met behulp van het zgn. falsificatieprincipe. Dat komt dan hier op neer dat de natuurwetenschap theoretische veronderstellingen poneert, maar enkel bij wijze van proef. Deze worden zolang vastgehouden als ze uitkomen, men laat ze vallen als ze vals blijken.
Op de bewering van Popper, dat we daarbij enkel raden, antwoordt men: we raden daarbij niet blindelings, maar omdat we reeds over zekere gegevens beschikken, die een bepaalde gissing aannemelijk maken, m.a.w. we maken al gebruik van een inductieve kennis. In één punt stemt men overeen; de vraag: waardoor weten wij dat de door de inductie gewonnen resultaten waar zijn, bestaat niet voor het neo-positivisme. De inductie is slechts een op grond van waarnemingen opgebouwde constructie die niet waar of vals is, maar enkel meer of minder of misschien in het geheel niet bruikbaar.
E. J. E. HUFFER
Lit.: J. Lachelier, Du fondement de Pinduction (1871,9 1907); B. G. van Benthem, Le problème de l’induction (Zwolle 1923); H. W. B. Joseph, An Introduction to Logic (1925); J. de Tonquédec, La critique de la Connaissance (1929); A.
Lalande, Les théories de l’industrie (Paris 1929); K. Popper, Logik der Forschung (1935); R. von Mises, Kleines Lehrbuch des Positivismus (i939) > Ch. Serrus, Essay sur la signification de la logique (Paris 1939); S. Stebbing, A Modem Introduction to Logic (London 1930, 1933).
(2, psychische) treedt op, wanneer een geesteszieke de ziekte als het ware overdraagt op iemand uit zijn omgeving, zodat deze dezelfde verschijnselen ontwikkelt of in de wanen van de zieke gaat geloven. Men spreekt ook van „psychische infectie” of van „folie & deux”. Wordt de geïnduceerde van de zieke verwijderd, dan verdwijnen de verschijnselen meestal snel. De psychische inductie moet als een vorm van suggestie worden opgevat. De inductie is te eerder mogelijk, indien de geïnduceerde en de inducerende in een nauw affectief verband staan, vooral, wanneer de geïnduceerde de ander bewondert of vereert. Het komt nogal eens voor in kleinere fanatiek-religieuze gemeenschappen.
(3, wiskunde). Volledige inductie noemt men in de wiskunde een bewijsmethode (ook wel bewijs van n op n + 1 of bewijs door recurrentie genaamd), die veelvuldig wordt toegepast bij de afleiding van stellingen, waarin een willekeurig geheel getal n optreedt (zoals bijv. het binomium van Newton). Men bewijst dan eerst, dat de veronderstelling, dat de formule voor een zekere waarde van n geldt, noodzakelijk medebrengt, dat zij dan ook voor n + 1 juist is, en tracht daarna die juistheid voor n = 1 aan te tonen, waaruit dan onmiddellijk de geldigheid voor alle waarden van n volgt. De methode is, zoals Maurolycus heeft opgemerkt, reeds bij Euclides te vinden; ze werd door Blaise Pascal in het midden der 17de eeuw toegepast en later door Jacob Bemoulli opnieuw gevonden. In de filosofie der wiskunde, met name ten opzichte van de definitie van de rij der natuurlijke getallen, vervult het beginsel der volledige inductie een belangrijke rol. Wil men nl. de rij der natuurlijke getallen kenmerken met behulp van een stelsel axioma’s, zoals die bijv. door Peano zijn gegeven (z getal), dan is één van de axioma’s dat van de volledige inductie.
Deze in de wiskunde gebruikelijke methode door middel van inductie onderscheidt zich van de in de empirische wetenschappen gebruikelijke door haar onberispelijk strenge zekerheid, vandaar dat een naam als apodictische inductie, die men in de literatuur soms ontmoet, gerechtvaardigd is.
