(Fr.: géodésie; Du.: Geodäsie; Eng.: geodesy), het geheel van wetenschappelijke en technische activiteiten die gericht zijn op de bepaling van de vorm van de aarde en van grote delen van het aardoppervlak, zoals landen en continenten.
In het Nederlands en het Duits duidt men met de term geodesie ook een ruimer gebied aan dat mede de landmeetkunde omvat; ter onderscheiding noemt men daarbij de geodesie in engere zin wel ‘hogere geodesie’. De bepaling van de vorm van de aarde als geheel is van zuiver wetenschappelijk belang, maar heeft ook veel praktische betekenis voor het in één verband brengen van continentale en landelijke opmetingen. Hierbij zijn de geodetische activiteiten er meestal op gericht de onderlinge ligging van goed gemarkeerde punten op het aardoppervlak te bepalen, die als grondslag kunnen dienen voor metingen van lagere orde ten behoeve van karteringen, navigatiesystemen, enz. Kennis van de globale vorm van de aarde is nodig bij de opmeting van een land of continent; omgekeerd vermeerdert deze opmeting de kennis omtrent de gehele aarde. In de geodesie heeft men daarom te maken met een proces van opeenvolgende benaderingen, waarbij nieuwe metingen leiden tot aanvulling en verfijning van vroegere resultaten.
Grondbegrippen.
De zeer grillige vorm van het aardoppervlak maakt het bij de beschrijving van de aarde als geheel gewenst in eerste instantie af te zien van bergen, dalen, zeediepten enz. Als basisvorm van de aarde wordt meestal een oppervlak genomen dat men zich kan voorstellen als een in rust verkerende waterspiegel op gemiddeld zeeniveau, voortgezet gedacht onder de continenten. Dit oppervlak wordt geoïde genoemd, gedefinieerd als het equipotentiaalvlak van de zwaartekracht (of niveauvlak) op gemiddeld zeeniveau; de richting van de zwaartekracht zoals die ter plaatse bijv. door een schietlood wordt aangewezen, is in elk punt van dat vlak loodrecht op het vlak. Bepalend voor de vorm van de geoïde is de zwaartekracht, die is samengesteld uit de aantrekkingskracht van de aardmassa en de centrifugale kracht, veroorzaakt door de wenteling om de aardas. In feite is de bepaling van de vorm van de aarde de beschrijving van het uitwendige zwaartekrachtveld. In de geodesie wordt gebruik gemaakt van een afgeplatte omwentelingsellipsoïde als referentieoppervlak, een benadering van de vorm van de geoïde. De afwijkingen tussen de twee oppervlakken zijn afhankelijk van de keuze van de ellipsoïde en de positie daarvan ten opzichte van het aardlichaam; men kan ze door middel van hoogtelijnen in beeld brengen. De grootte van de afwijkingen bedraagt tot ca. 20 m bij lokale aanpassing voor een continent (afb. 1) en tot ca. 80 m voor een aan de vorm van de gehele aangepaste ellipsoïde waarvan het middelpunt in het zwaartepunt van de aarde ligt.
Het gebruik van een ellipsoïde als rekenmodel heeft het voordeel van een gemakkelijke wiskundige hanteerbaarheid; de relatief geringe afwijkingen van de geoïde veranderen over niet te grote afstanden lineair met de afstand. Voor verschillende doeleinden kunnen deze afwijkingen worden verwaarloosd. Overigens is men bij gebrek aan informatie vaak gedwongen aan te nemen dat de geoïde plaatselijk qua vorm met een ellipsoïde overeenkomt (afb.2). Het raakvlak aan het niveauvlak in een punt P is het horizontale vlak ter plaatse, de veldlijn ofwel loodlijn door P is een zwak gekromde lijn waarvan de raaklijn in P de plaatselijke verticaal is. In afb. 3 is in dezelfde situatie een referentie-ellipsoïde toegevoegd die door een definitie op een of andere wijze ten opzichte van de geoïde is vastgelegd, met de normaal uit P daarop neergelaten. Het voetpunt is P' en men kan de plaats van P op het aardoppervlak karakteriseren door de positie van P' op de 2 ellipsoïde te geven. De hoogte van P wordt gekarakteriseerd door het potentiaalverschil tussen het niveauvlak door P en de geoïde. Als men de zwaartekracht voldoende nauwkeurig kent kan men de afstand van P tot de geoïde hieruit berekenen, en wanneer de afstand N tussen de geoïde en de ellipsoïde bekend is, kan men de hoogte van P in meters boven de ellipsoïde aangeven. In de regel geeft men de positie van een punt aan als de plaats op de ellipsoïde met grootheden analoog aan de geografische lengte en breedte op de ellipsoïde, vaak echter de hoogte los daarvan als (in principe) de afstand tot de geoïde of een lokaal gemiddeld zeeniveau.
Het driedimensionale probleem van de onderlinge ligging van punten is daarmee verdeeld in een tweedimensionale plaats- en een eendimensionale hoogtebepaling. In theorie kan het gehele probleem driedimensionaal worden aangepakt maar in de praktijk zijn in bestaande terrestrisch gemeten netwerken de daarvoor noodzakelijke verticale hoeken of niet gemeten of door de invloed van de verticale refractie onvoldoende nauwkeurig. Bij metingen met dopplernavigatiesatellieten verkrijgt men echter voor punten op het aardoppervlak coördinaten in een rechthoekig driedimensionaal assenstelsel dat in het zwaartepunt der aarde gecentreerd is; voor de herleiding van een ellipsoïdisch referentiestelsel tot zulk een rechthoekig assenstelsel is uiteraard de kennis van de onderlinge positie van de geoïde en de referentieellipsoïde nodig.
Aard van de metingen; basisdisciplines.
De geodesie maakt gebruik van metingen van velerlei aard, zoals astronomische bepalingen van de geografische lengte en breedte en van het azimut, metingen van hoeken en afstanden die te zamen netwerken vormen die punten op het aardoppervlak verbinden, hoogtemeting, zwaartekrachtsmetingen, en verschillende soorten waarnemingen door kunstmatige aardsatellieten. Op grond van de aard der metingen kan men een globale indeling maken in de subdisciplines geometrische geodesie en fysische (ofwel gravimetrische of dynamische) geodesie genoemd. In de geometrische geodesie speelt de richting van de zwaartekracht de hoofdrol; terwijl in de fysische geodesie ook de grootte van de zwaartekracht in de beschouwingen wordt betrokken. Er zijn echter vele overlappingen tussen de twee subdisciplines. De waarnemings- en berekeningsmethoden die betrekking hebben op kunstmatige aardsatellieten, vormen het gebied der satellietgeodesie. De activiteiten op zeeën en oceanen hebben geleid tot een specifiek toepassingsgebied voor geodetische methoden, dat mariene of zeegeodesie wordt genoemd.
Veelal zijn de grootheden die men uiteindelijk wenst te kennen niet voor directe meting toegankelijk; zij worden dan uit gemeten grootheden afgeleid via wiskundige relaties op basis van een wiskundig model. De geodesie gebruikt in de regel meer meetuitkomsten dan voor een berekening nodig zouden zijn, dit om de metingen en het berekeningsmodel op hun juistheid te kunnen toetsen. Zo zal men dezelfde grootheid meermalen meten, elementen meten die uit andere gemeten elementen berekend zouden kunnen worden, en verschillende meetprincipes naast elkaar gebruiken. Daardoor ontstaat een meer of een minder sterke mate van overbepaling waarbij de resultaten van de metingen enigszins met elkaar in tegenspraak zijn. Alle beschikbare en bruikbare meetuitkomsten worden dan aan een vereffening volgens de methode der kleinste kwadraten onderworpen om een sluitend geheel te verkrijgen. Als basisdisciplines die in de geodesie worden toegepast, kunnen o.a. worden genoemd aspecten van de natuurkunde (meting van velerlei fysische grootheden), de potentiaaltheorie (beschrijving van het zwaartekrachtveld), de differentiaalmeetkunde (berekeningen in kromlijnige coördinatenstelsels, afbeelding van gekromde oppervlakken) en, in verband met de bewerking van meetuitkomsten, de numerieke analyse en de mathematische statistiek.
Fysische geodesie.
In 1849 toonde de Engelse fysicus G.G. Stokes aan dat men door het meten van de zwaartekracht over de gehele aarde de afwijkingen van de geoïde ten opzichte van een ellipsoïde met gegeven afmetingen zou kunnen bepalen; de gravimetrische methode werd echter pas goed toepasbaar door het slingerinstrument van F.A. Vening Meinesz (1887...1966) waarmee in een onderzeeboot de zwaartekracht op zee kon worden gemeten. Voorts zie Gravimetrie.
Met de kunstmatige aardsatellieten heeft de fysische geodesie er een zeer belangrijk hulpmiddel bijgekregen (zie Satellietgeodesie). Het zijn de grote globale afwijkingen tussen de geoïde en de ellipsoïde die op deze wijze worden gevonden; voor meer lokale en gedetailleerde onderzoekingen is de eerder genoemde terrestrische gravimetrie meer geschikt. Met gravimetrische methoden kan men wel de vorm maar niet de afmetingen van de aarde bepalen.
De hoogtemeting door waterpassen behoort ook tot de fysische geodesie, omdat hoogtemeting in wezen meting van potentiaalverschillen is. Bij nauwkeurige waterpassingen worden dan ook metingen van de zwaartekracht uitgevoerd. In een klein vlak land als Nederland kan de zwaartekracht in dit opzicht als constant worden beschouwd en is een meetkundige benadering van de hoogtemeting voldoende.
Geometrische geodesie.
In beginsel geven de geografische lengte en breedte van een punt slechts de richting van de plaatselijke verticaal aan; zijn deze gegevens van bijv. twee punten bekend, dan kan men hun afstand slechts berekenen door te veronderstellen dat zij op een bepaald oppervlak met een bekende kromming zijn gelegen. Voor astronomische navigatiedoeleinden is de onderstelling dat de punten op de aardbol met een bekende straal (van ca. 6400 km) liggen, goed genoeg, mede doordat men op zee lengte en breedte toch niet zeer nauwkeurig astronomisch kan bepalen. De astronomische plaatsbepaling op zichzelf is echter voor geodetische doeleinden niet nauwkeurig genoeg; met de methoden der geodetische astronomie is een nauwkeurigheid in de orde van 0,05" haalbaar, wat een onzekerheid in de positie van de orde van 10...20 m impliceert. Door de onregelmatigheid van de kromming der niveauvlakken kan men voorts onderlinge afstanden enz. slechts ruw uit astronomisch bepaalde lengten en breedten berekenen, hoe nauwkeurig deze ook zijn gemeten. Bij de geodetisch-terrestrische opmeting van een gebied worden daarom veelal de in onderlinge ligging te bepalen punten verbonden door driehoeksmeting of veelhoeksmeting (zie Landmeetkunde). Naburige punten moeten over en weer zichtbaar zijn, waardoor hun onderlinge afstand meestal beperkt is tot enkele tientallen km.
De grootste nauwkeurigheid waarmee een horizontale hoek onder deze omstandigheden kan worden gemeten, bedraagt ca. 0,05", bepalend hiervoor is de invloed van zijdelingse refractie der lichtstralen. Om systematische verwringing van netten hierdoor tegen te gaan worden astronomische azimuts (laplaceazimuts) gemeten. De relatieve nauwkeurigheid waarmee in zulke netten elektronisch afstanden kunnen worden gemeten, bedraagt ca. 1...5 × 10−6 ; bepalend hierbij is de onzekerheid inzake de voortplantingssnelheid van elektromagnetische golven in de atmosfeer. Door de hoekmeting met een theodoliet verkrijgt men automatisch de horizontale projecties van hoeken en speelt de hoogte der punten geen rol. De afstanden die zijn gemeten op het aardoppervlak worden zo goed mogelijk herleid tot afstanden op de gebruikte referentie-ellipsoïde. Het is gebruikelijk zodanige correcties aan te brengen dat de meetuitkomsten geacht kunnen worden betrekking te hebben op geodetische lijnen op deze ellipsoïde. De uitkomsten vertonen een kleine onderlinge tegenspraak: zo zal bijv. de som der hoeken van een driehoek door de onvermijdelijke meetonnauwkeurigheid niet precies gelijk zijn aan 180° plus het sferische exces van de betrokken driehoek (dat voldoende nauwkeurig vooraf kan worden berekend). Het resultaat van de vereffening van het net met de methode der kleinste kwadraten is echter een wiskundig sluitend geheel. Uitgaande van een centraal punt waarvan de geografische lengte en breedte astronomisch bepaald zijn, en waar tevens het astronomische azimut naar een naburig punt is gemeten, berekent men de geografische lengte en breedte der overige punten alsof zij gelegen waren op de referentie-ellipsoïde, die in het centrale punt samenvalt met de geoïde en waarvan de korte as evenwijdig is met de draaiingsas van de aarde. Hierbij worden telkens uit de reeds bekende coördinaten van een punt en de lengte en het azimut van de geodetische lijn naar een volgend punt de coördinaten van dat tweede punt berekend. De daarbij optredende elliptische integralen worden berekend via reeksontwikkeling of rechtstreeks door numerieke integratie.
Het resultaat is dat men de geografische coördinaten van alle punten van het net kent (ellipsoïdische coördinaten). Via een kaartprojectie kan men het net afbeelden op een plat vlak, waardoor het dienstbaar gemaakt wordt aan landmeetkundige en kartografische doeleinden. Een afstand of een hoek berekend uit ellipsoïdische coördinaten, zal in de regel weinig afwijken van een rechtstreeks in het terrein waargenomen grootheid die op passende wijze voor hoogteverschillen enz. gecorrigeerd is. Wanneer men echter van een willekeurig punt van het net astronomisch de lengte en de breedte gaat bepalen, kunnen de uitkomsten verschillen met de ellipsoïdische coördinaten vertonen die ver uitgaan boven hetgeen aan de onvermijdelijke onnauwkeurigheid der metingen kan worden toegeschreven. Deze schietloodafwijkingen geven de hoek aan tussen de richting van het schietlood en de normaal op de ellipsoïde ter plaatse. Hieruit kan men conclusies trekken omtrent de kromming der niveauvlakken en de vorm van de geoïde. Sinds ca. 1860 zijn vele landen bezig met de combinatie van driehoeksmeting en astronomische waarnemingen te voorzien van een geodetische grondslag, die voortdurend onderhouden, uitgebreid en herzien moet worden.
Afb. 4 geeft als voorbeeld het primaire net van de Nederlandse Rijksdriehoeksmeting dat in hoofdzaak van ca. 1905 dateert en door aanvullende metingen verdicht is, zodat op onderlinge afstanden van ca. 4 km een punt beschikbaar is waarvan de coördinaten bekend zijn. Elk land heeft echter bij deze metingen een eigen centraal punt en ellipsoïde gekozen, waardoor aan de grenzen de netten niet met elkaar overeenstemmen: de verschillen in ellipsoïdische coördinaten van hetzelfde punt bedragen soms honderden meters. Men werkt aan de aaneensluiting van de netten door ze, onder gebruikmaking van één ellipsoïde en één centraal punt, gezamenlijk te vereffenen, hetgeen de toepassing van grote computers vereist.
Bij het ontwerpen van nauwkeurige nieuwe terrestrische grondslagen over grote gebieden wordt meer en meer gebruik gemaakt van veelhoeksmeting, waarbij afstanden van tientallen km snel en nauwkeurig elektronisch worden gemeten. Voor grote, onherbergzame en woeste gebieden zoals het noorden van Canada wordt in een geodetische grondslag voorzien door op onderlinge afstanden van ca. 100 km punten te bepalen met behulp van dopplernavigatiesatellieten (zie Satellietgeodesie). Bij een waarnemingsduur van enkele dagen kan men de (rechthoekige) coördinaten tot op ca. 1,5 m nauwkeurig bepalen. De voor de (lucht)kartering nodige verdichting van het aantal vaste punten kan o.a. geschieden door triangulatie op basis van luchtfoto’s (zie Fotogrammetrie). Mogelijkheden om grotere afstanden te overbruggen dan die welke met zuiver terrestrische methoden haalbaar zijn, worden ook geboden door afstandmeting vanuit vliegtuigen, en driehoeksmeting met behulp van door een vliegtuig uitgeworpen lichtfakkels die simultaan op verschillende stations met theodolieten worden waargenomen of tegen de achtergrond van de sterrenhemel gefotografeerd.
Geodetische instellingen.
In vele landen ressorteren belangrijke geodetische activiteiten onder een militaire of semimilitaire instelling, zoals in België het Militair Geografisch Instituut in Ter Kameren (Brussel). In Nederland wordt het nationale driehoeksnet verzorgd door de Bijhoudingsdienst van de Rijksdriehoeksmeting, ressorterend onder de Directie Kadaster en Openbare Registers van het Ministerie van Volkshuisvesting en Ruimtelijke Ordening te Apeldoorn. De nauwkeurigheidswaterpassing wordt behandeld door de Meetkundige Dienst van de Rijkswaterstaat te Delft.
De meeste landen kennen een nationale geodetische commissie voor coördinatie en advies op geodetisch gebied; in Nederland is dat de Rijkscommissie voor Geodesie. Deze behartigt ook de internationale samenwerking in het kader van de Association Internationale de Géodésie.