(Fr.: astronomie géodésique; Du.: geodätische Astronomie; Eng.: geodetical astronomy), onderdeel van de geodesie dat zich bezig houdt met de bepaling van de geografische breedte en lengte van punten op het aardoppervlak, alsmede van azimuts van terrestrische lijnen uit de waarneming van sterren of van de zon.
Deze grootheden zijn in hoofdzaak nodig voor de bepaling van poolbeweging en tijd, voor richtingbepalingen in de geodesie en voor plaatsbepaling. De grootste nauwkeurigheid (0,05") wordt vereist bij de bepalingen van breedte en lengte die thans door tientallen sterrenwachten geregeld worden uitgevoerd ten behoeve van de vaststelling van de poolbeweging en de variatie in de rotatiesnelheid van de aarde (tijdbepaling). De International Polar Motion Service (Mizusawa, Japan) en het Bureau International de l’Heure (Parijs) coördineren en verwerken deze waarnemingen; een aantal tijddiensten zendt via de radio nauwkeurige tijdsignalen uit, die met deze metingen vergeleken worden.
Een andere toepassing is de bepaling van de schietloodafwijking en het daarmee samenhangende geodetische azimut in de hogere geodesie. De schietloodafwijking in een punt P op aarde is de hoek tussen de verticaal in P en de normaal op de ellipsoïde. Hierdoor wordt een verband gelegd tussen de vrij onregelmatige geoïde, waarop de geodetische metingen betrekking hebben, en de ellipsoïde, waarop de punten van het aardoppervlak worden geprojecteerd en waarin o.a. de geodetische berekeningen kunnen worden uitgevoerd.
In afb. 2 wordt een bovenaanzicht van de hemelbol voorgesteld; Z is het astronomische zenit (de richting van de verticaal) en Zg het geodetische zenit (de richting van de normaal van de ellipsoïde). De hoek tussen Z en Zg is de schietloodafwijking, die tientallen boogseconden kan bedragen en die men kan ontbinden in twee componenten: een in de richting van de meridiaan (ξηλφ) en een in de richting Oost-West (η). Hiervoor geldt in een aards punt P:
ξ = φ − φg
η = (λ − λg)cos φ
η = (A − Ag)cot φ
Hierin is φ de astronomische breedte (de hoek tussen de verticaal en de equator); λ de astronomische lengte (de hoek tussen de meridiaan van Z en die van Greenwich) en A het astronomische azimut (de horizontale hoek tussen de noordrichting en een terrestrische richting ZT zijn (afb. 2). φg, λg en Ag zijn de overeenkomende hoeken bij de ellipsoïde. Stelt men de twee uitdrukkingen voor de oost-westcomponent gelijk, dan resulteert de vergelijking van Laplace:
Ag = A − (λ − λg)sin φ
Punten, waarop astronomische metingen worden uitgevoerd om het geodetische azimut volgens deze vergelijking te bepalen, noemt men laplacepunten; zij maken een onafhankelijke controle mogelijk ten aanzien van mogelijke deformaties in een driehoeks- of veelhoeksnet. De vereiste nauwkeurigheid is ca. 0,03".
Geografische breedte en lengte worden dikwijls ook voor plaatsbepaling (navigatie) gebruikt, waarbij de schietloodafwijking verwaarloosd wordt. Deze coördinaten worden ook met dopplersatellieten bepaald.
Coördinatenstelsels.
De berekeningen in de geodetische astronomie zijn gebaseerd op een boldriehoek, de positiedriehoek, die door de noordpool, het zenit van de waarnemer en een ster op de hemelbol wordt gevormd (afb. 3). Hierdoor ontstaat een koppeling tussen drie coördinatenstelsels:
1. een lokaal stelsel (a, z) dat de richting van een ster geeft als azimut en zenitafstand;
2. een astronomisch stelsel (⍺, δ) dat een richting in de ruimte vastlegt aan de vaste sterren;
3. een geografisch stelsel (φ, λ) dat de richting van de lokale verticaal vastlegt.
Transformatie tussen deze stelsels geschiedt volgens de regels van de boldriehoeksmeting. Het azimut en de zenitafstand van een ster op een gegeven moment worden bijv. berekend uit:
tan a = ((sin(tG − λ))/(sin φ cos(tG − λ) − cos φ tan δ) (1)
en
cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos (tG − λ) (2)
De greenwichuurhoek tG hierin is afhankelijk van het tijdstip en van de rechte klimming van de ster: tG = GST − ⍺.
Tijdsystemen.
De sterretijd en de universele tijd zijn op de rotatie van de aarde gebaseerd. De sterretijd van Greenwich GST is de uurhoek tussen de meridiaan van Greenwich en het lentepunt (afb. 4). Deze bepaalt de stand van de aarde ten opzichte van de sterrenhemel. De universele tijd UT is een soort middelbare zonnetijd, die uit GST wordt berekend volgens:
UT = GST − ⍺ ̅ (T) + 12h
Hierin is ⍺ ̅ (T) de rechte klimming van de middelbare zon, gegeven door de formule van Newcomb (afb. 4). GST en UT verschillen van elkaar in nulpunt en in schaal, doordat de rotatiesnelheid van de middelbare zon wat trager is als gevolg van de loop van de aarde om de zon.
Instrumentarium.
Diverse typen optische instrumenten worden gebruikt voor visuele waarnemingen, zoals de theodoliet (voor de meting van hoeken in horizontaal of verticaal vlak; afb. 1), het astrolabium (voor constante zenithoeken), het doorgangsinstrument (voor meridiaandoorgangen enz.). Fotografische methoden worden vooral in sterrewachten toegepast, zoals de zenitcamera, waarmee de sterren in de omgeving van het zenit worden gefotografeerd. Voor het vastleggen van de tijd die met de waargenomen richting naar een ster correspondeert, worden diverse tijdmeters (mechanische of elektronische klok, chronograaf) gebruikt. Deze tijdmeters worden veelal met radiotijdseinen (UT) vergeleken.
Breedtebepaling.
Een simpele methode is het meten van zenithoeken van sterren in de meridiaan met een theodoliet. Aangezien de ster hierbij slechts in horizontale richting beweegt, is de waarneming van de tijd overbodig. De breedte krijgt men uit (afb. 5):
φ = δ ± z
waarin δ de gegeven declinatie en z de gemeten zenithoek is. Het positiefteken geldt voor een zuid-, het negatiefteken voor een noordster. De gemiddelde breedte uit een zuid- en een noordster met ongeveer gelijke zenithoeken wordt niet beïnvloed door de refractie in de atmosfeer.
Lengtebepaling.
De lengte is het verschil tussen greenwichtijd en lokale tijd, uitgedrukt in sterretijd of in middelbare tijd (afb. 4);
λ− = GST − LST = UT − LMT (λ wordt in tijdmaat of in hoekmaat uitgedrukt). Een zeer directe methode is de grootheid LST hierin uit een waarneming van de meridiaandoorgang van sterren te bepalen. Bij bovenste culminatie van sterren geldt nl.: LST = ⍺, d.w.z. de lokale sterretijd is gelijk aan de rechte klimming. Men kan dan ook schrijven: λ = GST − ⍺. In principe is het dus voldoende het moment waarop een ster de meridiaan passeert in GST vast te leggen. Hiervoor gebruikt men een doorgangsinstrument of een theodoliet die in het meridiaanvlak wordt opgesteld, en een tijdmeter, waarvan de stand ten opzichte van GST uit radiotijdseinen bekend is.
Azimutbepaling.
Het azimut van een terrestrische lijn wordt dikwijls uit de poolster of uit een ster in elongatie, een speciale positie van sterren, waarbij in de positiedriehoek q = 90° of 270°, bepaald. In deze gevallen maakt nl. de ster vrijwel geen horizontale beweging, zodat de tijdwaarneming niet zo nauwkeurig behoeft te zijn. De horizontale hoek 𝜓 wordt gemeten tussen een ‘stilstaande’ ster en een terrestrisch richtmerk (afb. 6). Het azimut van de terrestrische lijn ZT is dan te berekenen uit: A = a + 𝜓. Het azimut a van de ster wordt hierin uit de tijdwaarneming (tG = GST − ⍺) berekend volgens formule (1).
Simultaanbepalingen.
Er zijn vele methoden bekend, waarbij twee of drie onbekenden uit één serie metingen simultaan worden bepaald. Het meest toegepast wordt de breedte- en lengtebepaling uit de zenithoeken van sterren. Indien de zenithoek z en de corresponderende tijd tG = GST − ⍺ van een ster worden gemeten, zijn er in formule (2) nog twee onbekenden: φ en λ; uit waarneming van ten minste twee sterren kunnen deze worden bepaald. In de praktijk worden tientallen sterren regelmatig verdeeld in azimut gemeten; de breedte en lengte worden daaruit met behulp van een gelineariseerd vergelijkingssysteem door een vereffening opgelost. Met een astrolabium worden alle sterren bij gelijke, niet nauwkeurig bekende zenithoeken gemeten (z = ca. 30°); een zenithoek wordt in de vereffening als een derde onbekende gehanteerd. In feite worden hierbij alleen tijden waargenomen. De methode heeft bovendien het voordeel dat de invloed van de refractie voor alle sterren gelijk is.