(mechanica) (Fr.: flexion, courbage; Du.: Biegung; Eng.: bending), een centraal begrip in de toegepaste mechanica waarvoor een theorie is opgesteld in het algemeen geldend voor materialen die de wet van Hooke volgen, in het bijzonder voor staal en hout.
Buigmoment in een liggerdoorsnede.
Wordt de in afb. 1 voorgestelde, in een muur ingeklemde, prismatische houten balkonligger AC als in afb. 2 door de krachten F1 en F2 (ook wel lasten genoemd) belast, dan zal deze doorbuigen; het uiteinde C verkrijgt een doorbuiging δc. In de bovenzone (resp. benedenzone) worden houtvezels uitgerekt (resp. samengedrukt), waarbij trekspanningen (resp. drukspanningen) optreden, en dat terwijl tussen deze zones een spanningsloos zgn. neutraal vlak optreedt. Wordt ter plaatse van een willekeurig punt B de balk rechtstandig doorgesneden, dan zal het deel BC in afb. 3 in evenwicht en in doorgebogen vorm blijven bestaan, indien het aangegeven inwendige buigmoment M in de inwendige dwarskracht FD wordt aangebracht. Hierbij moet worden voldaan aan de twee evenwichtsvoorwaarden
Σy = 0 en ΣM = 0, zodat FD = F1 + F2 = ΣF en M = F1x1 + F2x2 = ΣFx wordt. Het buigmoment komt in grootte dus overeen met de som van de momenten van de krachten, die aan één kant van de doorsnede werken.
Buigspanningen in de liggerdoorsnede.
Het buigmoment wordt gevormd door de genoemde trek- en drukspanningen, waarvan de grootten als volgt worden afgeleid. Elke vlakke liggerdoorsnede ook ná de doorbuiging zal vlak blijven, althans indien de spanningen in de doorsnede de proportionaliteitsgrens niet overschrijden. In afb. 4a, die het vormveranderingsdiagram van de doorsnede voorstelt, is BB de beschouwde liggerdoorsnede, die dan na het buigproces de eveneens vlakke positie B′B′ heeft ingenomen. De specifieke lengteveranderingen van de vezellagen in het liggerdeel dx zijn voor te stellen door ε = ∆dx/dx op afstanden y′ van het neutrale vlak waarbij uiteraard ε/y constant blijft voor alle vezels van de houten ligger, een rechtlijnig verloop dus. Elke vezel die uitgerekt (resp. samengedrukt) wordt, ontwikkelt volgens de wet van Hooke een trekspanning (resp. drukspanning):
σ = Eε, waarin E de elasticiteitsmodulus voor trek (resp. druk) is.
Aangezien nu ε evenredig is met y, is σ dat eveneens. In het in afb. 4b getekende buigspanningsdiagram van de doorsnede komt dit tot uiting als een rechtlijnig spanningsverloop vanuit het neutrale vlak, ofwel vanuit de neutrale laag L van het doorsnedeprofiel. Dit komt overeen met het beginsel van Navier: de buigspanningen zijn recht evenredig met de afstanden tot de neutrale laag.
Voor evenwicht in horizontale richting moeten de resultanten van trek- en drukspanningen gelijk zijn, dus volgens afb. 4b: RT − RD = 0. Wordt elke spanningsvector voorgesteld door het produkt van spanning en werkoppervlakte, dus door σdA, dan kan men de voorlaatste vorm ook voorstellen door ∫ σdA = 0. Daar verder geldt:
σ/σmax = y/ymax dus σ = (σmax/ymax)y, volgt hiermede:
(σmax/ymax) ∫ ydA = 0 of ook ∫ ydA = 0,
hetgeen wil zeggen: de neutrale lijn van de doorsnede valt samen met de horizontale zwaartelijn (in de afbeelding de x-as) van de liggerdoorsnede. De grootte van het buigmoment is de som van de momenten van de doorsnedespanningen t.o.v. de neutrale lijn:
M = ∫ (σdA)y = (σmax/ymax) ∫ y2 dA = (σmax/ymax)Ix
waarin Ix het vlakke traagheidsmoment t.o.v. de horizontale x-as van het beschouwde doorsnedeprofiel is.
De maximumbuigspanning in de liggerdoorsnede wordt uiteraard:
σmax = (Myₘₐₓ)/Iₓ (1)
en kan, al naar in een willekeurige (maar t.o.v. de y-as symmetrische) doorsnede de zgn. uiterste vezel ymax boven of onder de neutrale laag optreedt een trek- dan wel een drukspanning zijn. Substitueert men in de laatste vorm Wx = Ix/ymax , dan:
σmax = M/Wₓ
waarin Wx het weerstandsmoment van de beschouwde liggerdoorsnede is t.o.v. de x-as. De maximumspanning is dus gelijk aan het buigmoment gedeeld door het weerstandsmoment. De grootte van Wx volgt uit het traagheidsmoment door deling door de uiterste vezelafstand vanaf de neutrale laag. In dit voorbeeld van een rechthoekige liggerdoorsnede is naar bekend mag worden verondersteld Ix = 1/12bh3. De maximumvezelafstand voor de rechthoekige doorsnede is ½h, zowel boven als onder de neutrale laag. Derhalve is het weerstandsmoment Wx = 1/6bh3.
De maximumbuigspanning is M/1/6bh2 en treedt in dit geval zowel bovenaan (trekspanning) als onderaan (drukspanning) de liggerdoorsnede op. De vormen (1) en (2) worden in de praktijk van de statica aangeduid met de naam buigingsformule, ook wel spanningsformule voor buiging.
Voorwaarden verbonden aan de buigingstheorie.
De krachten of belastingen van de ligger treden op in het verbindingsvlak van de verticale y-assen van alle dwarsdoorsneden van de ligger. Deze y-assen zijn bovendien, zoals reeds gezegd, symmetrieassen. Voor alle andere gevallen geldt de theorie voor niet-symmetrische doorsneden (zie hierna: Andere gevallen van buiging). De belastingen worden voorts verondersteld geleidelijk tot hun uiteindelijke grootten aan te groeien. Stootwerkingen doen de buigspanningen belangrijk hoger oplopen. In voorkomende gevallen als bij liggers voor gymnastiekvloeren, hefwerktuigen en spoorbruggen wordt op deze stootwerking gerekend door invoering van verlaagde toelaatbare spanningen of door het gebruik van een stootfactor.
Profielen onsymmetrisch t.o.v. de y-as vertonen een bijzonder verschijnsel. De gewone buigingsformule blijkt volgens Föpple niet van toepassing te zijn op het in afb. 5 afgebeelde ⵎ-profiel. De spanningen in de hoekpunten 2 en 4 zijn wat kleiner, die in 1 en 3 groter. De buigingsformule blijkt echter wel de juiste waarden te geven als de krachtlijn door het zgn. schuifmiddelpunt A gaat, op ca. 0,11h buiten het profiel gelegen. In het algemeen gesproken is dit soort verschijnselen te verwachten bij profielen met betrekkelijk dunne lijven en flenzen die onderling relatief niet stijf genoeg verbonden zijn.
Andere gevallen van buiging.
Bij de belasting van de vele meest uiteenlopende soorten constructie-elementen in de civiele en werktuigbouwkunde kunnen voorts de volgende gevallen van buiging voorkomen.
Scheve buiging.
Een sprekend voorbeeld hiervan is de dakgording in een schuin dakvlak, waarbij de belasting plaatsheeft volgens een verticale richting (eigen gewicht en loodrechte lasten) en loodrecht op het dakvlak (wind). Beide worden ontbonden volgens de twee loodrecht op elkaar staande x- en y-doorsnedeassen van het rechthoekige gordingprofiel, waarna door superpositie van de hierdoor opgewekte spanningen de resulterende buigspanningen worden verkregen. Bij een asymmetrische doorsnede, bijv. een Z-profiel, waarbij de centrale hoofdtraagheidsassen niet samenvallen met de aan lijf en flenzen evenwijdig lopende resp. loodrecht daarop staande zwaartepuntsassen, wordt dezelfde werkwijze toegepast volgens de richtingen van de genoemde traagheidsassen.
Buiging en afschuiving introduceren de invloed van de dwarskracht.
Voorts worden onderscheiden: buiging en centrische trek of druk; excentrische trek of druk; buiging en knik; buiging en wringing. Kiepen en plooien zijn bijzondere nevenverschijnselen bij de buiging; zij worden met het knikverschijnsel ondergebracht onder de zgn. labiliteitsgevallen.
Toepassing van de elasticiteitstheorie.
In feite berusten de afleidingen op de op Hooke gebaseerde rechte evenredigheid van de spanningen en vormveranderingen beneden de proportionaliteitsgrens (zie Elasticiteit). Voor hogere belasting, speciaal in het plastische gebied, zijn de afgeleide buigingsformules niet meer geldig (zie Plasticiteit). In de liggerdoorsnede treedt tot aan het bereiken van de proportionaliteitsgrens het rechtlijnige spanningsbeeld van fig. 6a op; daarna zullen de spanningen in de uiterste vezels geleidelijk relatief bij die in de dichter bij de neutrale laag gelegen vezels achterblijven. Zodra de vloeigrens overschreden wordt, neemt het spanningsdiagram de vorm van afb. 6b en bij nog hogere belasting die van afb. 6c aan.
Deze zgn. plasticiteitsberekening van gebogen stalen liggers wordt als regel slechts in bijzondere gevallen toegepast, en slechts met toestemming van het Bouwtoezicht. Algemeen rekent men volgens de op de elasticiteitstheorie berustende landelijke bouwvoorschriften (N 1055). Vermelding verdient de invoering van breukmethoden (of n-vrije theorie) voor gewapend-betonkolommen in Nederland sedert 1960. Hoewel niet direct een op plasticiteitsverschijnselen berustende methode heeft deze daarmee wel gemeen dat de spanningen boven de elastisch toelaatbare reiken, en Hooke eveneens wordt prijs gegeven.