ELLIPSOMETRIE

betekenis & definitie

meetmethode met het doel de verandering te bepalen van de polarisatietoestand van licht dat gereflecteerd wordt aan een (optisch glad) oppervlak; de verandering houdt in dat opvallend lineair gepolariseerd licht als elliptisch gepolariseerd licht gereflecteerd wordt in afhankelijkheid van de aard van het oppervlak (waardoor de ellipsometrie gerekend kan worden tot de oppervlaktetechnieken).

Lineair gepolariseerd licht (d.w.z. de elektrische vector oscilleert slechts in één richting) kan vectorieel ontbonden worden in twee orthogonale lineaire componenten: een met de elektrische vector parallel aan vlak van inval (p-licht) en een loodrecht op dat vlak (s-licht). Wanneer lineair gepolariseerd licht op een niet-geleidend oppervlak valt verschilt de amplitudeverandering die optreedt bij teruggekaatst p-licht van die welke optreedt bij s-licht. Dit resulteert in een draaiing van het polarisatievlak. De fase van de gereflecteerde component is gelijk aan die van de invallende golf of verschilt 𝜋 rad; het uittredende licht blijft dus lineair gepolariseerd. Wanneer het oppervlak geleidend is (bijv. metaal), ondergaan de p- en de s-component een verschillende faseverandering δ ten opzichte van het invallende licht. Door het faseverschil δ_p − δ_s tussen de p- en s-component wordt het uittredende licht elliptisch gepolariseerd (afb. 1).

De ellipsometer, waarmede de meting wordt uitgevoerd, bestaat in principe uit een lamp met monochromatisch licht, twee nicols (polarisator en analysator), een kwart-labda(¼-λ-)plaatje (ter compensatie van het faseverschil) en een fotomultiplicatorbuis ter detectie van het licht (afb. 2). Gemeten worden de relatieve faseverandering Δ = δ_p − δ_s en 𝜓 (tan 𝜓 is de relatieve amplitudeverandering). Het verband tussen Δ en 𝜓 en de optische parameters wordt gegeven door:

tan 𝜓 exp iΔ = r_p/r_s

waarin r_p resp. r_s de verhouding is van de amplitude van de teruggekaatste p- resp. s-component en de amplitude van de invallende p- resp. s-component van het licht. De fresnelcoëfficiënten r_p en r_s zijn een functie van de hoek van inval, de golflengte van het licht en de brekingsindex van de twee media aan het grensvlak waarvan het licht gereflecteerd wordt. Voor reflectie aan het grensvlak van 2 media 1 en 3 (afb. 3) is:

r_p = n₃ cos φ₁ − n₁ cos φ₃/n₁ cos φ₁ + n₃ cos φ₃

r_s = n₁ cos φ₁ − n₃ cos φ₃/n₁ cos φ₁ + n₃ cos φ₃

Voor een geleidend medium is de brekingsindex een complexe grootheid: n − ik, waarin k de extinctiecoëfficiënt voorstelt. Met deze meettechniek kan de brekingsindex van een substraat bepaald worden.

De ellipsometrie wordt vooral toegepast voor de meting van dunne lagen, waarbij de dikte enkele tienden nm tot ca. 100 nm kan bedragen (bijv. op metalen oxidelagen met de dikte van een monomoleculaire laag). Bij terugkaatsing aan een oppervlak dat met een laag van dikte d bedekt is, is de grootte van Δ en 𝜓 mede afhankelijk van de brekingsindex en dikte van die laag (afb. 4). Voor de reflectie aan een met een laag bedekt oppervlak geldt:

tan 𝜓 exp i Δ = r_p/r_s

waarin nu:

r_p = r_12,p + r_23,p exp D/1 + r_12,p r_23,p exp D

r_s = r_12,s + r_23,s exp D/1 + r_12,s r_23,s exp D

D = (−4𝜋in₂d cos φ₂)/λ

De index van r geeft het grensvlak aan tussen de desbetreffende media.

Een expliciete relatie waarin Δ, 𝜓 als functie van d worden uitgedrukt, is niet mogelijk. Wel kan de formule voor lagen tot 10 nm vereenvoudigd worden.

Een belangrijk facet van de ellipsometrie is dat de methode niet destructief is en dat de metingen in situ gebeuren zodat bijv. de groei van een laag bestudeerd kan worden.