of functie van Euler van de eerste soort, de integraal:
B(p,q) = ∫01 xp−1(1 − x)q−1 dx
waarin p en q willekeurige positieve getallen zijn.
De bètafunctie blijft bij verwisseling van p en q onveranderd en laat zich door de gammafunctie of functie van Euler van de tweede soort als volgt uitdrukken:
B(p,q) = (Γ(p) Γ(q))/(Γ(p + q))
In de mathematische statistiek wordt tegenwoordig veel gebruik gemaakt van de onvolledige bètafunctie. Deze ontstaat uit de bovenstaande integraal door daarin de bovenste grens 1 door een willekeurig tussen 0 en 1 gelegen getal x te vervangen en treedt o.a. op bij een door Bayes behandeld probleem der waarschijnlijkheidsrekening.