(naar A.G. Bell), symbool: B, een (internationale) eenheid met dimensie 1 die wordt gebruikt als de verhouding tussen twee gelijkwaardige grootheden. De bel wordt opgegeven in de vorm van haar decimale logaritme. Als P1 en P0 twee grootheden met dezelfde dimensie voorstellen (in vele gevallen zijn het twee vermogens) kan men de logaritme van hun verhouding invoeren:
N = Mlg = lg(P1/P0)
en het woord bel of het symbool B toevoegen om aan te geven dat men de logaritme voor het grondtal 10 gebruikt:
N = lg10 (P1/P0)B
bijv. N = 2B als P1 = 100P0.
Is X een grootheid waarvan het kwadraat evenredig is met P (zoals, wanneer P staat voor een vermogen: geluiddruk, elektrische stroom enz.) dan kan men ook schrijven:
N = lg10 (P1/P0)B = 2 lg10 (X1/X0)B
Hier krijgt men dus N = 2B als X1 = 10X0, in overeenstemming met het feit, dat dan P1 = 100P0 is. Door de grootheid N op een geschikte wijze te definiëren voor een zekere toepassing, bijv. in de akoestiek, kan men dus zorgen dat, onafhankelijk van de grootheid waarvan men de verhouding in de uitdrukking voor N heeft staan, een bepaalde waarde van N ook overeenkomt met een bepaalde fysische situatie. Omdat de vermogens die in het geding zijn vaak minder verschillen dan een factor 10, gebruikt men om toch waarden van N te krijgen die groter zijn dan 1, in de praktijk doorgaans het tiende deel van de eenheid, de decibel (symbool: dB) en schrijft men voor de in dB uitgedrukte verhouding tussen twee vermogens P1 en P0 :
N = 10lg10 (P1/P0) = 20 lg10 (X1/X0)
Er zijn ook vakgebieden waarin men de verhouding tussen twee grootheden niet kenmerkt door haar decimale, maar door haar natuurlijke logaritme. De eveneens dimensieloze eenheid die gebruikt wordt om aan te geven dat men zich aan die conventie houdt, is de neper (symbool: Np). Bel en neper zijn geen eenheden in de gebruikelijke zin, maar alleen benamingen die aangeven dat men een verhouding op een bepaalde manier uitdrukt; het feit dat de bel en de neper de dimensie 1 hebben houdt in dat een uitdrukking in deze ‘eenheden’ uitsluitend een getal voorstelt:
1 B ≡ 1 1 dB ≡ 0,1 1 Np ≡ 1
Betrekt men de grootheden P1 en X1 op (arbitrair) vastgelegde basiswaarden P0 en X0, dan spreekt men van een peil, schaal of niveau, bijv. geluiddrukpeil. Gebruikelijke basiswaarden zijn:
geluiddruk p0 = 2 × 10−5 Pa
geluidsvermogen P0 = 10−12 W m−2
vermogen P0 = 1 mW of P0 = 1 pW
spanning U0 = 0,774 595 V (de spanning over een weerstand van 600 Ω waarin een vermogen van 1 mW wordt gedissipeerd)
stroom I = 1,289 76 mA (de stroom, die in een weerstand van 600 Ω een vermogen van 1 mW in warmte omzet).
In een bepaald vakgebied kiest men als basiswaarde meestal de laagst voorkomende waarde om negatieve waarden van de grootheid N te vermijden; zo gebruikt men in de microgolftechniek tegenwoordig een basisvermogen van 1 pW; bovendien blijkt de ondergrens van het elektrische vermogen in het ruisgebied te liggen bij 1 pW, zodat het voor de hand ligt het ruispeil te baseren op het vermogen P0 = 1 pW.
In de akoestiek ligt de hoorgrens voor een toon met een frequentie van 1000 Hz bij een vermogen per eenheid van oppervlakte van 10−12 W m−2, wat in atmosferische lucht overeenkomt met een geluiddruk van 2 x 10−5 Pa. De gevoeligheid van het menselijke oor blijkt zodanig te zijn, dat het een verschil in geluidsniveau van 1 dB nog juist kan onderscheiden; dit verklaart het grote belang van de decibelschaal in dit vakgebied. Overigens neemt de mens tonen van verschillende frequenties met dezelfde intensiteit (dezelfde geluiddruk) niet als ‘even luid’ waar. Men werkt dan ook in de akoestiek doorgaans niet met een schaal, die zonder meer aan de verhouding van de heersende geluiddruk tot de basiswaarde P0 is gekoppeld volgens de definitie van de decibel, maar hanteert het begrip ‘geluidsniveau’, dat wordt uitgedrukt in foon (of phon), waarbij de relatieve gevoeligheid van het oor voor tonen van verschillende frequenties mede in aanmerking is genomen. De foonschaal is dus bij iedere frequentie anders, en bij 1000 Hz per definitie gelijk aan de decibelschaal van de geluiddruk of de geluidsintensiteit. Voorts zie Geluidmeting.