(Fr.: modèle atomique; Du.: Atommodell; Eng.: atomic modell), model dat men maakt om de eigenschappen van een atoom te beschrijven.
Afgezien van de modellen die, reeds in de oudheid, zijn voorgesteld op grond van de hypothese van het bestaan van atomen, is het eerste model dat gebaseerd is op de wetenschap dat atomen werkelijk bestaan, gegeven door J.J. Thomson (1904). In dit model wordt ondersteld dat de positieve ladingsdragers, d.w.z. de protonen, een plasma vormen dat homogeen verdeeld is over het gehele volume van het atoom en dat de elektronen eveneens uniform over dit volume verdeeld zijn. Dit model dat in het begin van de 20ste eeuw algemeen aanvaard werd, bleek om velerlei redenen niet houdbaar. Op grond van de grote verstrooiingshoeken die E. Rutherford waarnam bij de verstrooiing van alfadeeltjes aan metaalfolies, concludeerde hij in 1911 dat de positieve lading geconcentreerd moest zijn in een centraal gedeelte van kleine afmetingen (ca. 10−5 nm).
In 1913 werd de juistheid van dit model bevestigd door de experimenten van H. Geiger en E. Marsden die alfadeeltjes, verkregen uit natuurlijke radioactieve bronnen, verstrooiden aan dunne folies van goud en zilver. In Rutherfords atoommodel bevindt zich alle positieve lading in de atoomkern die ook vrijwel alle massa van het atoom bezit. Om deze positieve kern bewegen, in het geval van een normaal atoom, voldoende negatieve elektronen, om het normale atoom elektrisch neutraal te maken. Deze elektronenwolk om de kern geeft aan het atoom zijn afmetingen (ca. 0,1 nm). De precieze structuur van de atoomkern speelt geen rol voor dit model. Hoewel dit model een goede eerste benadering van de atomaire structuur was, bleven er toch nog vele verschijnselen onverklaard. In het bijzonder zouden volgens de wetten van de klassieke elektrodynamica de elektronen, die versneld bewegen om de atoomkern, voortdurend elektromagnetische straling moeten uitzenden en dus energie verliezen. De elektronen zouden daardoor in steeds kleinere banen moeten gaan bewegen en tenslotte in de kern moeten verdwijnen.
Deze moeilijkheden werden opgelost toen in 1912 N. Bohr het model van Rutherford ingrijpend wijzigde. Hiertoe maakte Bohr twee hypothesen (‘postulaten’) die in flagrante strijd waren met de beginselen van de klassieke mechanica en de theorie van het elektromagnetisme. Het eerste postulaat stelt, dat de atomaire elektronen alleen in een aantal discrete banen om de kern kunnen bewegen en dus niet langs alle ellipsen die volgens de klassieke mechanica mogelijk zijn zoals in een planetenstelsel; elke discrete baan correspondeert met een bepaalde energietoestand. Volgens het tweede postulaat zendt een elektron geen straling uit zolang het in één zo’n discrete baan blijft, maar emissie, resp. absorptie van elektromagnetische straling vindt plaats wanneer het elektron een sprong maakt van een baan van hogere naar een van lagere, resp. van een van lagere naar een van hogere energie. De frequentie v van de desbetreffende elektromagnetische straling wordt gegeven door de relatie hv = E1 − E2, waarin h de constante van Planck is en E1 resp. E2 de energieën voorstellen van de elektronenbanen. Het voorkomen van de constante van Planck in deze relatie wordt in de quantummechanica verklaard bij de fundering van Bohrs atoommodel.
In de quantummechanica wordt de toestand van een elektron (lading e) dat zich beweegt in het veld van een positief geladen atoomkern (lading Ze; Z is het atoomnummer), beschreven door een golffunctie φn(r) die moet voldoen aan de zgn. schrödingervergelijking:
p²/(2 m) φn(r) + Ze²/r φn(r) = Enφn(r)
waarin p de impuls van het elektron voorstelt. De grootheid p2/2m is de kinetische energie van het elektron, Ze2/r de potentiële energie en En de totale energie.
Het kwadraat van de golffunctie representeert de waarschijnlijkheid het elektron op de plaats van r aan te treffen; daarom moet gelden dat de som van deze waarschijnlijkheden over de gehele ruimte gelijk is aan 1, d.w.z.:
∫|φn(r)|2 dr = 1
Uit het wiskundige onderzoek van de schrödingervergelijking volgt dat deze laatste voorwaarde ten gevolge heeft dat alleen voor bepaalde discrete energieën Enoplossingen bestaan. Het blijkt dat de energieën van deze toegestane toestanden gegeven worden door de uitdrukking (zie Rydberg):
En= − (2π²me⁴Z²)/h²n² = − (⍺²c²mZ²)/2n² = − Z²/n² × 13,6 eV
waarin ⍺ = 1/137 de fijnstructuurconstante voorstelt en het hoofdquantumgetal n een geheel getal is (n = 1,2, 3,4, ...). Deze toestanden zijn stationaire toestanden, d.w.z. bevindt het elektron zich in één zo’n stationaire toestand dan zal het hierin volharden zolang het niet uitwendig wordt gestoord. Een elektromagnetisch stralingsveld is een storende invloed op deze stationaire toestanden. Het elektron zal dan quantumsprongen kunnen maken van de ene stationaire toestand naar de andere onder emissie of absorptie van straling. Het is in de quantummechanica niet mogelijk vooruit te bepalen wanneer precies zo’n overgang plaats zal vinden, maar men kan de waarschijnlijkheid berekenen waarmee zulke stralingsprocessen zullen optreden.
Hierbij moet bedacht worden dat het oorspronkelijk gehanteerde begrip elektronenbaan in de quantummechanica veel van zijn precieze betekenis verloren heeft, doordat men slechts uitspraken kan doen over de waarschijnlijkheid het elektron ergens op een bepaalde plaats aan te treffen. De beschrijving in termen van elektronenbanen, hoewel dus niet correct, heeft echter het voordeel dat men zich hierbij een begrijpelijk beeld kan vormen, dat in zekere benadering te rechtvaardigen is. Wanneer in het hierna volgende van elektronenbanen gesproken wordt, worden in feite golffuncties bedoeld. Zo kan men in het waterstofatoom (Z = 1) spreken van de eerste bohrstraal, d.w.z. de straal van de elektronenbaan die correspondeert met de golffunctie van de grondtoestand (n = 1) van het waterstofatoom. De eerste bohrstraal is gegeven door de uitdrukking:
a0 = h²/me² = 0,529 × 10−10 m
Een elektron dat in een gesloten baan beweegt, vertegenwoordigt een kringstroom en leidt dus tot een magnetisch moment. Het magnetische moment dat geassocieerd is met een elektron in de eerste bohrbaan, is het bohrmagneton:
μB= eh/2m = 0,927 × 10−23 A m2= 0,927 × 10−23 JT−2
(= 9,273 × 10−21 erg/gauss)
De eerste bohrstraal en het bohrmagneton zijn eenheden van lengte, resp. magnetisch moment in de atoomtheorie (tevens zie Kernmagneton).
De hiervoor gegeven uitdrukking voor de energie En is evenredig met Z2. Dit geldt alleen als inderdaad het elektron zich in het veld van de kernlading Ze bevindt. Indien evenwel om de kern met lading Ze zich k + 1 elektronen bewegen, zal het buitenste elektron slechts een veld corresponderend met lading (Z − k)e ondervinden, doordat de k andere elektronen het kernveld afschermen. Deze schermwerking is van invloed op de energieën van de elektronentoestanden. Zodra meer elektronen zich in een atoom bevinden, blijkt de energie van de diverse elektronenbanen niet alleen van het hoofdquantumgetal n af te hangen. Dan behoren er bij een gegeven waarde van n verscheidene banen van enigszins verschillende energieën, die echter alle toch zo dicht bijeen liggen vergeleken met de banen van andere waarden van n, dat men van een elektronenschil kan spreken. De verschillende stationaire banen binnen zo’n schil onderscheiden zich door verschillende waarden van het impulsmoment, dat gedefinieerd is als de axiale vector:
L = r × p
waarin r en p de positie ten opzichte van de atoomkern en resp. de impuls p = mv van het elektron voorstellen. De vector L die loodrecht staat op het vlak van de elektronenbaan, kan volgens de quantummechanica slechts de discrete waarden lḣ aannemen, waar ḣ = h/2𝜋 de constante van Dirac is en l beperkt is tot de gehele getallen l = 0, 1, 2, ..., n − 1. Hiermee is een tweede quantumgetal ingevoerd ter beschrijving van de elektronenbaan; dit quantumgetal voor het baanimpulsmoment wordt ook wel azimutaal quantumgetal genoemd. Men kan zich een beeld vormen van de betekenis van dit quantumgetal doordat in een klassiek model de baan met l = n − 1 een cirkel is, en de andere waarden van l corresponderen met elliptische banen met de kern in een brandpunt (l = 0 correspondeert met de grootste excentriciteit van de ellips). Men kan nu ook begrijpen waarom in aanwezigheid van andere elektronen de energie van een elektronenbaan ook afhangt van het impulsmoment l. Deze andere elektronen vormen een elektronenwolk die het elektrische veld van de atoomkern afschermt voor het buitenste elektron dat verantwoordelijk is voor de overgangen in het atoom.
Voor een cirkelvormige baan (l = n − 1, d.w.z. maximaal) is de afscherming optimaal. Indien het elektron een elliptische baan beschrijft, zal het in de afschermende elektronenwolk kunnen duiken, en dus zal gedurende enige tijd de afscherming minder effectief zijn. Dit heeft tot gevolg dat voor afnemende waarden van l het elektron sterker gebonden zal zijn in het atoom, d.w.z. zijn baan zal corresponderen met een toestand van lagere energie. Dit wordt getoond in de afbeelding waar de spectra voor het waterstofatoom (één elektron, geen l-afhankelijkheid) en voor het natriumatoom (verscheidene elektronen, wel l-afhankelijkheid) gegeven worden in elektronvolt (symbool: eV). De laagste toestand is de grondtoestand (0 eV). De spectroscopische notatie voor het azimutale quantumgetal l = 0, 1, 2, 3, ... is resp. s, p, d, f, en verder alfabetisch.
Deze vier lettersymbolen vinden hun historische oorsprong in de atoomspectroscopie waar gesproken werd van sharp-, principal-, diffuse- en fundamental-reeksen van spectraallijnen. Deze verouderde fenomenologische naamgeving heeft geen fysische betekenis. Het is gebruikelijk dat het lettersymbool voor het azimutale quantumgetal wordt voorafgegaan door het hoofdquantumgetal als cijfer, bijv. 2p, 3s. Indien het atoom zich in een uitwendig magnetisch veld bevindt, is nog een extra quantumgetal nodig doordat dan elk niveau van gegeven waarden voor n en l verder opgesplitst wordt in 2l + 1 niveaus. Dit wordt veroorzaakt doordat de vector van het impulsmoment 2l + 1 verschillende posities ten opzichte van de richting van het magnetische veld kan innemen. Deze verschillende posities worden gekenmerkt door het magnetische quantumgetal m = − l, − l + 1, − l + 2, ..., l − 2, l − 1, l en corresponderen met verschillende energieën (zie Zeemaneffect). Ook een elektrisch veld splitst de energieniveaus, maar dit is een meer gecompliceerd effect (zie Starkeffect). Alle spectraallijnen blijken nogmaals opgesplitst te zijn. In het geval van het natriumspectrum geeft de overgang van het 3p-niveau naar het 3s-niveau aanleiding tot twee spectraallijnen met golflengten van resp. 589,0 nm en 589,6 nm.
Deze opsplitsing wordt verklaard door de elektronenspin, d.w.z. een interne vrijheidsgraad van het elektron, in 1925 door G.E. Uhlenbeck en S.A. Goudsmit ontdekt. Het elektron blijkt nog een structuur te hebben die te beschrijven is door een impulsmoment sh ̅, de elektronenspin. De elektronenspin, welke de waarde s = ½ heeft, kan klassiek worden geinterpreteerd als een tolbeweging van het elektron. De hiermee geassocieerde impulsmomentvector kan zich op twee manieren instellen ten opzichte van een quantisatieas, bijv. de richting van het baanimpulsmoment, door projecties ms = − ½ en ms = + ½. Hierdoor zijn de energieën van twee elektronen in dezelfde baan enigszins verschillend al naar gelang de projectie ms gelijk is aan − ½ of + ½. In de quantummechanica eist het uitsluitingsbeginsel van Pauli (geformuleerd in 1925), dat de golffunctie voor een stel niet te onderscheiden deeltjes van halftallige spins, zoals elektronen, volledig antisymmetrisch is.
Dit houdt in dat in een elektronensysteem geen tweetal elektronen zich in precies dezelfde toestand kan bevinden. Immers de eis van antisymmetrie, nl. dat de golffunctie van teken moet omkeren als alle coördinaten van een willekeurig tweetal elektronen verwisseld worden, zou dan leiden tot de waarde nul van de golffunctie. Nadere analyse leidt tot precies 2n2 elektronentoestanden in elke schil met hoofdquantumgetal n. Hierdoor kunnen niet alle Z elektronen van een atoom geplaatst worden in de schil van laagste energie, maar de verschillende schillen zullen successievelijk gevuld worden in volgorde van stijgende energie. Deze volgorde is aanvankelijk gegeven door 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, maar daarna blijkt de l-afhankelijkheid steeds belangrijker te worden zodat het 4s-niveau meestal lager ligt dan het 3d-niveau, en evenzo het 5s-niveau lager dan de 4d- en 4f-niveaus. Door de elektronenbanen op deze wijze te vullen, wordt de grondtoestand van een atoom van gegeven atoomnummer Z verkregen.
Omdat in de röntgenspectroscopie overgangen van veel hogere energie dan in de optica een rol spelen, zijn daar vooral de sterkst gebonden toestanden (kleine waarden voor het hoofdquantumgetal n) van belang. Hieruit is een nog steeds in gebruik zijnde notatie voor deze toestanden voortgekomen. De schillen n = 1, 2, 3, 4 worden in de röntgenspectroscopie aangeduid met resp. de letters K, L, M, N. Aan deze letters wordt nog een Romeins cijfer toegevoegd om de onderverdeling naar impulsmoment en spin aan te geven omdat de energie niet alleen van het hoofdquantumgetal n afhangt. Voor deze sterk gebonden toestanden is indeling naar ms = − ½ of + ½ niet de meest geschikte, maar wordt het resultaat van de vectoroptelling van het baanimpulsmoment l en de spins gegeven, nl. j = l − ½ of j = l + ½.
De binnenste elektronen van een atoom zijn het sterkst gebonden en kunnen voor de meeste processen beschouwd worden als te zijn opgesloten in inerte schillen. De optische en chemische eigenschappen van de elementen worden vrijwel uitsluitend bepaald door de buitenste elektronen die de valentie-elektronen genoemd worden. Aangeslagen toestanden van een atoom ontstaan indien één of meer elektronen uit de laagste configuratie (de grondtoestand) naar elektronenbanen van hogere energie geëxciteerd worden. Dit kan gebeuren door bijv. lichtabsorptie of botsingen; daarna zal meestal door lichtemissie het atoom weer terugkomen in de grondtoestand.
Edelgassen zijn gekenmerkt door een geheel bezette buitenste schil n, zodat het voor aanslag nodig is minstens één elektron naar een schil n + 1 te exciteren. Doordat dit relatief veel energie vereist, zijn de edelgassen chemisch inactief. Alle elementen die één s-elektron in de volgende schil hebben naast de edelgasconfiguratie (de alkalimetalen) vertonen chemisch veel overeenkomst, evenals de elementen die op één elektron na een edelgasconfiguratie hebben (de halogenen). Zeer uitgesproken is de chemische gelijkenis tussen de verschillende lanthaniden. Bij deze 14 elementen wordt de 4f-baan met elektronen opgevuld, terwijl de verder naar buiten gelegen schillen hun bezetting niet wijzigen. In het bijzonder blijkt de buitenste schil, de 6s-schil, precies twee elektronen te bevatten. Aangezien het chemische gedrag bepaald wordt door de buitenste schil, volgt hieruit de moeilijke chemische onderscheidbaarheid.