Technische encyclopedie

Winkler Prins (1975)

Gepubliceerd op 27-11-2024

ALGORITME

betekenis & definitie

(Fr.: algorithme, algorism; Du.: Algorithmus; Eng.: algorithm), in de wiskunde een rekenwijze, met behulp waarvan de berekening van bepaalde grootheden volgens een vast schema verkregen kan worden.

Zo kan men met de algoritme van Euclides de grootste gemene deler van twee getallen verkrijgen door opeenvolgende delingen uit te voeren. De algoritme van Horner is een rekenwijze om een reële wortel van een algebraïsche vergelijking te benaderen.In de logica is algoritme de benaming voor een reken-, bewijs- of bewerkingsmethode die gekenmerkt wordt door haar mechanisch karakter. Men denke aan een reeks voorschriften die bij een gegeven formule bepalen welke bewerkingen men mag toepassen en wel zo, dat bij iedere stap precies bekend is welke bewerking toegepast kan worden. Het is essentieel dat van de persoon die de bewerking uitvoert, geen inventiviteit verwacht wordt. In de logica vraagt men bijv. naar een algoritme om te beslissen of een formule juist of onjuist is (daarom spreekt men van een beslissings- of decisiemethode). Voor de propositielogica (zie Algebraïsche logica) bestaat zo’n algoritme. Het is bewezen dat er problemen bestaan die niet door een algoritme opgelost kunnen worden.

De vraag wat precies een algoritme is, valt moeilijk te beantwoorden omdat de vraag van subjectieve aard is. De Amerikaanse logicus Alonzo Church poneerde dat de algoritmen die opereren met natuurlijke getallen juist de zgn. recursieve functies zijn. Het pleit voor deze veronderstelling (‘Church’s thesis’) dat tot nog toe alle bekende algoritmen inderdaad recursieve functies bleken te zijn. De Russische wiskundige A.A. Markov bestudeerde een speciale klasse van algoritmen, de zgn. normale algoritmen. Het is bewezen dat de klasse der normale algoritmen in een hier niet nader te omschrijven zin samenvalt met de klasse der recursieve functies.

< >