Bernoulli - naam eener familie van wiskundigen van Holl. oorsprong, uit de 17e, 18e eeuw. Daartoe behooren: Jakob I B., 1654—1705, geb. te Bazel*; deze beoefende de destijds pas uitgevonden differen tiaal-* en integraalrekening*; zijn ontdekkingen betreffen o.a. de isochroon*, de elastica*, enz.; hij droeg bij tot de ontwikkeling der variatierekening* en de waarschijnlijkheidsrekening* (in zijn werk Ars conjectandi). Naar hem heet het theorema van Bernoulli in de kansrekening, dat aan geeft met welke kans een verschijnsel een zeker aantal malen wèl en een zeker aantal malen niet zal plaats hebben, als men weet, hoe groot de waar schijnlijkheid is, waarmede het verschijnsel optreedt. Eveneens heeten naar hem de getallen van Bernoulli, welke samenhangen met de coëf ficiënten van de reeks, die men krijgt door x cot x 2 2 te ontwikkelen naar machten van x Ook is zijn naam verbonden aan de Lemniscaat* van Ber noulli. — Johan I B., 1667—1748, broeder van Jakob I, geb. te Bazel, was ook eenigen tijd hoogleeraar te Groningen; bewoog zich voorna melijk op het gebied der differentiaal- en integraal rekening, der goniometrie, der variatierekening (brachistochroon*) en der werktuigkunde (virtueele* arbeid). — Nikolaas I B., 1687—1769, zoon van een broeder van Jakob I en Johan I B., was hoog leeraar te St. Petersburg, droeg bij tot de ontwik keling van de waarschijnlijkheidsrekening en van het verzekeringswezen.
Van hem is afkomstig de paradox* van St. Petersburg; hij gaf de Ars conjectandi van Jacob IB. uit. — Nikolaas II B., 1695—1726, zoon van Johan I B., was o. a. hoogleeraar te St. Petersburg. — Daniël B., 1700— 1782, zoon van Johan I B., doceerde achtereen volgens te St. Petersburg en Bazel; beoefende);de waarschijnlijkheidsrekening; naar aanleiding van de van zijn neef (Nikolaas I B.) afkomstige „paradox van St. Petersburg”, voerde hij het begrip „moreele verwachting” in, waarbij het vermogen van den hazardspeler in rekening wordt gebracht; hij paste ook de kansrekening toe op de samenleving; even eens beoefende hij de wisk. natuurkunde. — Ook voor de techniek heeft hij verdienstelijk werk ver richt: in 1736 ontwikkelde hij een theorie voor den waterstoof, die later door Coriolis, Navier (1838) en Weisbach (1846) aangevuld werd. In hetzelfde jaar publiceerde hij de resultaten van zijn onderzoek over het uitstroomen van elast. vloeistoffen uit verschillende openingen. In 1738 verscheen zijn Hydrodynamik, waarin de theorie der waterraderen, windmolens, waterpompen en watervijzels ont wikkeld werd en waarin hij voor het eerst een on derscheid maakt tusschen den druk van rustende vloeistoffen (hydrostatische druk*) en die van zich bewegende vloeistoffen (hydrodynamische druk*). In datzelfde jaar stelt hij voor, den reaetiedruk van uitstroomende vloeistoffen te gebruiken voor de voortstuwing van schepen (reactie-propeller). Eveneens in 1738 spreekt hij voor het eerst als zijne meening uit, dat de gasmoleculen geheel onaf hankel. van elkander in alle richtingen door een ruimte vliegen en daarbij voortdurend tegen el kander en tegen de wanden botsen, waarbij zij evenals elast. kogels terugkaatsen (kinetische gas theorie*). Het is bekend, dat B. in 1743 door den Bazelschen instrumentmaker Johann Dietrich hoefijzermagneten liet vervaardigen en daarvan bepaalde betrekkingen ontdekte tusschen draagvermogen en het oppervlak of gewicht van den magneet. — Johan II B., 1710—1790, zoon van Johan I B., hoogleeraar te Bazel. — Johan III B., 1744—1807, zoon van Johan II B., sterrenkundige en wiskundige te Berlijn. — Jacob ll B., 1759—1789, zoon van Johan II B., doceerde wiskunde te Bazel, Verona en St.-Petersburg.
