v., (ook: vectoralgebra), tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het rekenen
met vectoren zoals die gedefinieerd zijn in de driedimensionale euclidische ruimte.
Onder de som van twee vectoren ā en b̄ met hetzelfde aangrijpingspunt, verstaat men de vector die door de parallellogramconstructie uit ā en b̄ kan worden verkregen (afb.1). Onder deze optelling (of samenstelling) vormen alle vectoren die van één punt uitgaan een commutatieve groep; de daarin gedefinieerde nulvector is een vector met lengte nul, de inverse vector -ā heeft dezelfde grootte als ā, maar tegengestelde richting.
Men kan een vector ā ook vermenigvuldigen met een scalair 𝜶 (een reëel getal). Het produkt 𝜶ā is een vector met een lengte gelijk aan het produkt van de absolute waarde van 𝜶 met de lengte van ā en gelijk of tegengesteld gericht aan ā (als 𝜶 positief resp. negatief is). Onder deze vermenigvuldiging met scalair samen met de onderlinge optelling vormen de vectoren een vectorruimte of lineaire ruimte. Men kan een vector ook ontbinden, d.w.z. schrijven als de som van vectoren. B.v. door projectie op coördinaatassen kan men een vector schrijven als de som van de componenten āx , āy , āz langs deze assen. Deze componenten zijn gelijk aan de produkten van de zgn. kentallen 𝜶x , 𝜶y , 𝜶z met de eenheidsvectoren (met lengte l) ēx , ēy , ēz langs de coördinaatassen (āx = 𝜶xēx enz.).
Vermenigvuldiging van vectoren kan op twee verschillende manieren gedefinieerd worden. Onder het inwendige of scalairprodukt van twee vectoren ā en b̄, notatie āb̄, ā ⋅ b̄ of (ā,b̄), verstaat men het reële getal ||a||⋅||b||⋅cos 𝜶, waarbij 𝜶 de hoek tussen ā en b̄ is. De uitkomst is dus een scalair. Voor het inwendige produkt geldt o.a. ā⋅b̄ = b̄⋅ā, ā ⋅ (b̄+̄c̄) = ā⋅b̄ + ā⋅c̄, 𝜶(ā⋅b̄) = 𝜶ā⋅b̄, ā⋅ā = ||ā||2.
Ontbindt men ā en b̄ langs de assen dan is ā⋅b̄ = 𝜶xβx+ 𝜶yβy + 𝜶zβz.
Onder het vectorprodukt of uitwendige produkt van twee vectoren ā en b̄, notatie ā x b̄, verstaat men de vector c̄ die loodrecht staat op ā en b̄ (de richting wordt bepaald door een rechtsdraaiende kurketrekker over de kleinste hoek, 𝜶, van ā naar b̄ te draaien) en waarvan de grootte gelijk is aan ||c̄|| = ||ā||⋅||b̄||⋅sin 𝜶. De vectorvermenigvuldiging is niet commutatief (ā x b̄ = -b̄ x ā), noch associatief (want ā x (b̄ x c̄) = (ā⋅c̄) b̄ (ā⋅b̄) c̄), maar wel distributief (ā x c̄ + b̄ x c̄ = (ā + b̄) x c̄).
Ontbindt men ā, b̄ en c̄ langs de assen dan heeft c̄ de kentallen 𝜶yβz 𝜶zβy , 𝜶zβx 𝜶xβz , 𝜶xβy 𝜶yβx (βx , βy , βz zijn de kentallen van b̄).
LITT. L. Kuipers en R. Timman (red.), Handboek der wiskunde (1970).
