een statistische rekenwijze die men moet volgen bij systemen die bestaan uit identieke bosonen (b.v. fotonen). Men denke zich een gas bestaande uit een aantal identieke bosonen, die een zeer zwakke onderlinge wisselwerking hebben.
Het gas is opgesloten in een vat. De quantummechanica leert, dat elk boson in slechts zeer bepaalde quantummechanische toestanden kan verkeren.
Aan de hand van een sterk vereenvoudigd geval kan men nagaan hoe men bij de BoseEinstein statistiek te werk gaat: men neemt twee bakjes A en B (voorstelling van de quantummechanische toestanden) en vier identieke ballen (bosonen). Men moet nu deze vier ballen blindelings over die twee bakjes verdelen.
Er zijn nu verschillende mogelijkheden: a. er komt in A geen enkele bal, in B belanden alle vier; b. in A komt één van de ballen, in B komen de drie andere; dit geval levert vier mogelijkheden op, want die ene bal in A kan zowel nummer 1 als nummer 2, 3 of 4 zijn; c. in beide bakjes komen twee ballen te liggen; dit kan op zes manieren gebeuren, want de twee ballen in A kunnen zijn 1 en 2, of 1 en 3, of 1 en 4, of 2 en 3, of 2 en 4, of 3 en 4; d. in A liggen drie ballen en in B komt één bal hetgeen weer, evenals bij het tweede geval, vier mogelijkheden oplevert; e. in A komen vier ballen, in B ligt niets. In het geheel zijn er dus 1+4 + 6 + 4 + 1 = 16 verdelingen mogelijk.In de statistische theorieën vóór 1924 heeft men zich steeds op het standpunt gesteld, dat deze 16 verdelingen even waarschijnlijk waren. Neemt men dit aan, dan is b.v. de kans op de verdeling (A 2, B 2) zesmaal zo groot als (A 0, B 4). Dat dit bij het gegeven voorbeeld zo is, berust geheel op de mogelijkheid, de vier ballen te nummeren, dus ze elk een zekere individualiteit toe te kennen. Nu is echter kenmerkend voor de Bose-Einstein statistiek, dat juist deze mogelijkheid de deeltjes (hier dus de bosonen) in gedachten als individuen te onderscheiden, principieel ontkend wordt. Wat vroeger zes mogelijkheden waren om de verdeling (A 2, B 2) te verkrijgen is dus bij de Bose-Einstein statistiek slechts één mogelijkheid.
Volgens Bose zijn dus even waarschijnlijk de vijf volgende gevallen: (A 0, B 4); (A 1, B 3); (A 2, B 2); (A 3, B 1) en (A 4, B 0). Een ‘verdeling’ wordt bij Bose-Einstein gekenmerkt door aan te geven, hoeveel bakjes er zijn met niets, hoeveel met 1 bal, hoeveel met 2 ballen enz. Zo is een ‘verdeling’ mogelijk, die gekenmerkt wordt door de getallenreeks 01010, d.w.z. er zijn 0 bakjes met niets, 1 bakje met 1 bal, 0 bakjes met 2, 1 met 3 en 0 met 4 ballen. Deze verdeling 01010 treedt in twee van de vijf genoemde gevallen op, en heeft dus een tweemaal zo grote waarschijnlijkheid als de verdeling 00200, overeenkomend met (A 2, B 2), die in slechts één van die vijf gevallen optreedt. Een belangrijke toepassing van het voorgaande is het zgn. Bose-Einstein stralingsgas.
Hiermee bedoelt men een elektromagnetisch veld, dat men kan opvatten als een verzameling fotonen. Fotonen zijn bosonen (hun spin blijkt 1 te zijn). Toepassing van de Bose-Einstein statistiek op een fotonengas voert direct tot de stralingswet van Planck (zie Planck, stralingswet van). Voor fermionen moet men een andere statistiek toepassen: de Fermi-Dirac statistiek. Voor een niet-quantummechanische beschrijving van identieke deeltjes gebruikt men de statistiek van Boltzmann. Uitgezonderd bij zeer lage temperatuur en/of zeer grote dichtheden, leveren de drie statistieken (Bose-Einstein, Fermi-Dirac en Boltzmann) vrijwel dezelfde resultaten op. [dr.H. A.Ferwerda].
