In augustus 2012 presenteerde de Japanse wiskundige Shinichi Mochizuki van de Universiteit van Kioto een bewijs van het vermoeden, dat sindsdien door collegawiskundigen wordt gecontroleerd op zijn correctheid.
Let wel dat we moeten stellen dat ggd(a, b) = 1 anders kunnen we elke a, b en c uit een drietal met 2 vermenigvuldigen, en wordt c twee keer zo groot zonder dat het radicaal toeneemt, en kunnen we dus drietallen construeren met willekeurig grote kwaliteit.
Het abc-vermoeden is voorlopig slechts een vermoeden, zolang het gepresenteerde bewijs niet is geverifieerd.
Dat het abc-vermoeden een sterke uitspraak is, kan bijvoorbeeld worden gezien doordat het zeer eenvoudig de laatste stelling van Fermat bewijst.
Is er een bovengrens H, zodat q(a,b,c)<H voor alle abc-drietallen? Dit wordt ook wel de zwakke versie van het abc-vermoeden genoemd.
Kan het verschil iedere willekeurige waarde aannemen? En zijn er waarden die vaak of minder vaak voorkomen? Bij een abc-drietal a, b, c is altijd een van de getallen deelbaar door 2, omdat twee oneven getallen opgeteld altijd even zijn.
