De herkomst van de naam is onzeker, hij wordt wel beschouwd als een oorspronkelijk Keltische naam: Drausus 'sterk', Oost-Keltisch *daru-, *dru-, vergelijk Keltisch Druïde, uit *dru-wid 'eik' en 'weten', vergelijk Gotisch triu, Engels tree. De naam Drusus werd aangenomen door een van de gens (geslacht, familie) Livius, na zijn overwinning in de tweekamp met een Keltische aanvoerder Drausus.
De beroemdste is Nero Claudius Drusus, bekend door zijn overwinningen op de Germanen (naar hem is de Drususgracht vernoemd). Drusilla is een vleivorm van deze naam. De bekendste naamdraagster was de vrouw van stadhouder Felix, vermeld in de Bijbel, in Handelingen 24. Tacitus (Hist., 5, 9) vermeldt haar foutief als kleindochter van Antonius en Cleopatra.
