Eindeloos of grenzeloos.
1° (Wijsbegeerte) O. is datgene wat geen grens heeft. Iets kan op twee wijzen onbegrensd zijn:
1° Wanneer de volmaaktheid ervan onbegrensd is (infinitum in actu). Ook dit kan dubbel zijn:
a) iets kan nl. alle denkbare volmaaktheid insluiten en dus volstrekt alle grens missen. Dit is het geval bij God.
b) Ook kunnen we ons iets denken, dat in een bepaalde orde volmaaktheid zonder begrenzing bezit; het is dan in zijn soort oneindig, maar zonder meer beschouwd is het eindig, daar het niet alle denkbare volmaaktheid insluit en dus begrensd is. Zoo kunnen we ons de wereld oneindig groot denken; toch blijft ze dan een eindig
iets, omdat er altijd volmaaktheden denkbaar zijn, die ook een oneindig groote wereld niet kan bezitten.
2° Men kan iets ook oneindig noemen in zoover zijn wezen geen bepaalde begrenzing insluit, zoodat het op zich genomen steeds voor uitbreiding vatbaar is, ofschoon het in feite steeds een of andere begrenzing hebben moet; men kan zoo spreken van een oneindig lange lijn, een oneindige reeks.
v. d. Putte.
2° (Meetk.) Trekt men door een punt A een rechte, die met de loodlijn uit A op de rechte 1 neergelaten een scherpen hoek ? maakt en 1 in S snijdt, dan is het duidelijk, dat de afstand BS grooter wordt, als men den hoek a laat toenemen. Men kan a zoo groot laten worden, dat BS grooter wordt dan een willekeurig gekozen afstand, bijvoorbeeld 1010 cm. Hoe minder de richting van AS afwijkt van die van de lijn m door A evenwijdig aan 1 getrokken, des te verder ligt S. Laat men AS door voortgezette draaiing ten slotte met m samenvallen, dan is er geen snijpunt met 1 meer. Men zegt dan, dat 1 en m elkaar in een oneindig ver punt (of oneigenlijk punt) snijden. Men kent aan elke rechte één oneindig ver punt toe. Alle rechten, die met 1 evenwijdig loopen, gaan dus door één oneindig ver punt. De oneindig verre punten van een plat vlak vormen een oneindig verre (of oneigenlijke) rechte; de oneindig verre punten van de ruimte vormen een oneindig ver (of oneigenlijk) vlak. De oneigenlijke elementen zijn ingevoerd ter aanvulling van punten, lijnen en vlakken om te zorgen, dat bepaalde meetkundige eigenschappen in volledige algemeenheid kunnen worden geformuleerd. Zoo kan nu bijv. heel algemeen worden gezegd, dat twee lijnen in een vlak altijd een gemeenschappelijk punt hebben, zonder deze eigenschap voor evenwijdige lijnen te moeten uitsluiten. Het symbool voor oneindig is co.
3° Een getal wordt oneindig groot (klein) genoemd, als het grooter (kleiner) is dan elk aangeefbaar groot (klein) getal. Zoo’n getal is dus onbepaald.
4° Men spreekt verder bijv. van een oneindig aantal termen van een reeks. Daarmee drukt men uit, dat er altijd naast reeds aangewezen termen nog andere niet aangewezen termen blijven. Zulk oneindig aantal is dus nooit in totaliteit gezamenlijk gegeven. Wel spreekt men van de som van „al” de termen en deze som kan zelfs heel goed eindig zijn. Zoo bezit bijv. de meetkundige reeks 1/2,1/4 1/8, enz. een oneindig aantal termen, maar hun som is gelijk aan 1. → Transfiniet.
Lit. : P. Hoenen S. J., Cosmologia (Rome 21936); F. Kaufmann, Das Unendliche in der Mathematik und seine Ausschaltung (1930); Hk. de Vries, De vierde dimensie (21925). Analytische meetkunde; → Beschrijvende meetkunde.
v. Kol/Drost.
5° (Algebra)
Onder een oneindig product verstaat men een product van oneindig veel factoren: aj x a2 x a3 x . . . x an x . . . Dit o. p. heet convergent, als de → variant v1, v2, v3, . . ., vn,. . waarvan de algemeene term vn is gedefinieerd als vn = ax x aa x a3 x….X an, bij onbegrensd toenemen van n tot een eindig getal A nadert, dat niet gelijk aan nul is. Men zegt dan, dat het o.p. de waarde A bezit.
Lit.: Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen (31931).
J. Ridder.
