of geometrie, onderdeel van de wiskunde, waarin niet alleen bestudeerd worden figuren, zooals driehoeken, veelhoeken, kromme lijnen, gebogen vlakken, die in „onze ruimte” gedacht kunnen worden, maar ook fig. (waaronder ruimten), die gedacht worden in lineaire en gebogen ruimten van meer dan drie afmetingen. Voor verdere bijzonderheden en lit. over de in het volgende overzicht genoemde takken der m. zie men de gelijknamige artikelen.
Naar het aantal dimensies onderscheidt men planimetrie of vlakke m., stereometrie of m. in de ruimte, vierdimensionale m. en meerdimensionale m. De beschrijvende m. heeft o.a. tot taak fig. in de ruimte op een plat vlak af te beelden. De analytische m. arithmetiseert de m. door het invoeren van coördinaten. De differentiaalmeetk. steunt op de differentiaalrekening. In alle genoemde takken maakt men gebruik van de goniometrie („hoekmeting”) en van de trigonometrie of driehoeksmeting.
De ➝ axiomatiek heeft geleid tot het ontstaan van takken als de niet-Euclidische en de niet-Archimedische m., waarin resp. het parallel-axioma en het axioma van Archimedes niet vooropgesteld worden. In de oudere Euclidische m. worden beide axioma’s vooropgesteld. Terwijl in de Euclidische m., evenals in de niet-Euclidische, ook metrische eigenschappen der fig. bestudeerd worden, heeft men in de projectieve m. alleen te maken met projectieve eigenschappen, d.w.z. eigenschappen, die behouden blijven bij projectieve transformaties (bijv. bij centrale projectie). Nog algemeener is de analyse situs of topologie, waarin de eigenschappen behandeld worden, die behouden blijven bij continue transformaties. Nog te vermelden zijn de m. van het aantal, waarin aantallen van fig., die aan bepaalde eigenschappen voldoen, bepaald worden; de lijnen- of stralenmeetk., waarin de rechte lijn als grondelement optreedt en de verwantschapsmeetk., waarin verwantschappen onderzocht worden.
Lit.: E. Pascal, Repertorium der höheren Mathematik (II 21910-1922, 1, 2); Weber-Wellstein, Enzykl. der Elementar-Mathematik (II 31915); L. Godeaux, La géométrie (1931).
Meetkunde van het aantal, onderdeel van de meetk., waarin methoden worden ontwikkeld om aantallen van fig. te bepalen, die aan bepaalde eigenschappen voldoen. Een belangrijke rol speelt het beginsel van behoud van het aantal. Volgens dit beginsel zal het aantal fig., die aan bepaalde eischen voldoen, óf niet veranderen, óf oneindig groot worden, wanneer men de gegeven fig. hetzij een bijzondere ligging geeft, hetzij laat ontaarden. Zoo kan men bewijzen, dat er twee rechten zijn, die vier gegeven rechten a, b, c en d snijden door deze zoo aan te nemen, dat a en b elkaar snijden en evenzoo c en d.
Lit.: H. G. Zeuthen, Lehrb. der abzahlenden Methoden der Geometrie (1914); H. de Vries, Inl. tot de studie der m. v. h. aantal (1936).
v. Kol.
Ontwikkeling der meetkunde. Hoewel de Egyptenaren en meer nog de Babyloniërs reeds in het bezit moeten zijn geweest van vsch. meetk. stellingen en methoden, begint de systematische behandeling van het vak, waarin als doel wordt gesteld, om zonder een beroep op de empirie de juistheid van iedere uitgesproken bewering definitief uit een klein aantal zonder bewijs aanvaarde grondstellingen af te leiden, eerst bij de Grieken. De samenvatting van het Grieksche systeem der Elementen beheerscht de ontwikkeling tot in de 17e eeuw uitsluitend en handhaaft, nadat Descartes door invoering van een algebraïsche behandeling van meetk. problemen de analytische m. heeft geschapen, haar methodische suprematie op zuiver geometrisch gebied. Zij behoudt die zelfs, wanneer in het eind der 18e en in het begin der 19e eeuw de critiek op het parallelaxioma van Euclides tot de schepping der niet-Euclidische m. leidt. Een verruiming van het door haar gevormde kader van meetk. onderzoek treedt dan in door de ontwikkeling van de projectieve m., die in verband met den verderen uitbouw van de niet-Euclidische en het ontstaan der meerdimensionale m. het inzicht doet groeien, dat men niet van dé meetkunde van dé ruimte kan spreken, maar dat de wiskundige vrij is, zoovele meetkunden te beschrijven, als hij ruimten kan definieeren. De fundeering van de aldus opgevatte m. kan in beginsel op twee wijzen geschieden: door axiomata op te stellen, die bij wijze van impliciete definitie de beteekenis der te gebruiken woorden vastleggen, óf door een als arithmetiseering bekend staande terugvoering van de m. op de analyse, waarin dan de meetk. termen slechts aanschouwelijk klinkende aanduidingen zijn van analytische begrippen. Dijksterhuis.
