of Trigonometrie (afgeleid van het Gr.: τϱίγωνον, trigonon = driehoek en μἐτϱον, metron = maat) is dat deel der meetkunde, dat zich met berekeningen betreffende de zijden en hoeken van vlakke of bolvormige driehoeken (zie drievlakshoek) bezighoudt (vlakke driehoeksmeting en boldriehoeksmeting), voor zover daarbij van goniometrische functies (zie goniometrie) wordt gebruik gemaakt. De vlakke driehoeksmeting gaat uit van de betrekkingen tussen de zijden en de hoeken van een driehoek, waarvan de voornaamste zijn: de sinusregel, uitdrukkende, dat de zijden zich verhouden als de sinussen der overstaande hoeken, of in formule a : sin A = b : sin B = c : sin [I]C,
[/I]de cosinusregel: a2 = b2 + c2 − 2 bc cos A en
de tangensregel: (a + b) : (a − b) = tg ½ (A + B) : tg ½ (A − B), waaruit een groot aantal andere betrekkingen tussen de zijden, de hoeken en verschillende merkwaardige rechten of cirkels kunnen worden afgeleid. Daar bij de berekeningen, die op deze betrekkingen berusten, meestal van logarithmen gebruik wordt gemaakt, is het van belang, in deze betrekkingen de optelling en aftrekking zoveel mogelijk te vermijden, wat men „geschikt maken voor logarithmen” noemt. In de boldriehoeksmeting wordt uitgegaan van de rechthoekige boldriehoek, waarvoor de volgende formules gelden:
1° cos c = cos a cos b = cot A cot B ;
2° sin a = sin A sin c en sin b = sin B sin c ;
3° tg a = cos B tg c = tg A sin b en tg b = cos A tg c = tg B sin a ;
4° cos A = cos a sin B = cos b sin A ,
welke formules kunnen worden samengevat in de regel van Napier, luidende:
Vervangt men in een rechthoekige boldriehoek de schuine zijde en de scheve hoeken door hun complement, dan is de sinus van een der vijf elementen gelijk aan het product van de tangenten der aanliggende of van de cosinussen der afliggende elementen.
In een driemaal rechthoekige driehoek zijn dus blijkbaar ook de drie zijden recht. Bij de scheefhoekige boldriehoeken spreekt men eveneens van een sinusregel, een cosinusregel en een tangensregel, die hier aldus luiden:
sin a : sin A = sin b : sin B = sin c : sin C, cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A en tg ½ (a + b) : tg ½ (a − b) = tg ½ (A + B) : tg ½ (A − B).
Ook maakt men vaak gebruik van de formules van Delambre en van de zgn. analogieën van Napier, terwijl voorts een groot aantal andere betrekkingen uit de genoemde formules kunnen worden afgeleid. Ook hier geschieden de berekeningen meesttijds door middel van logarithmen.
Als de grondlegger der driehoeksmeting wordt gewoonlijk de astronoom Hipparchos (2de eeuw v. Chr.) beschouwd, die een koordentafel heeft vervaardigd, die echter verloren is gegaan, evenals een werk over de boldriehoeksmeing van Menelaos van Alexandrië uit de volgende eeuw. Grotere uitbreiding kreeg de driehoeksmeting vooral door de werken der Indische mathematici, w.o. Arybhatta (geb. 476 Chr.) in de eerste plaats genoemd moet worden, terwijl onder de nieuwere schrijvers vnl. Neper of Napier (1550-1617), Vieta (1540-1603), Lagrange (1736-1813) en Lhuillier (1750-1840) zich op dit gebied verdienstelijk maakten.
