Bach (Alexander, vrijheer von), een Oostenrijksch staatsman, werd geboren den 4den Januarij 1814 te Loosdorf, in Beneden-Oostenrijk, waar zijn vader een regterlijke betrekking bekleedde. Op zesjarigen leeftijd ging hij met zijn vader naar Weenen, studeerde aldaar in de regten en trad vervolgens in staatsdienst. Na den dood zijns vaders belastte hij zich, als advocaat, met de uitgebreide practijk van dezen en onderscheidde zich door zijne vrijzinnige gevoelens.
Na de Maart-revolutie van 1848 was hij bemiddelaar tusschen de orde van advocaten en het Hof, en in een mondgesprek, den 15den Maart met de aartshertogin Sophia gehouden, werd men het eens over de beginselen der nieuwe grondwet. Bach wenschte den toestand van Oostenrijk te hervormen, maar voor Duitschland den voormaligen Bond te laten bestaan, behoudens zoodanige veranderingen, die nuttig en noodzakelijk bleken. In dien geest was hij werkzaam als lid van den gemeenteraad te Weenen en als afgevaardigde naar den Rijksdag. Reeds onder het ministerie Pillersdorf nam hij deel aan het staatsbeleid, maar in het nieuwe ministerie Doblhof-Wessenberg werd hij belast met de portefeuille van Justitie. Nu had hij scherpe aanvallen te verduren van de linkerzijde, die hem als een afvallige beschouwde, terwijl hij die niet minder scherp beantwoordde. Meer en meer neigde hij tot de zijde der conservatieven en toonde zich weinig gezind om de wenschen der Hongaren te vervullen.
Gedurende het October-oproer begaf hij zich naar het leger van generaal Auërsperg en op het berigt, dat de Koning ontslag had verleend aan het ministerie, spoedde hij zich naar Salzburg, waar hij eenige weken in afzondering leefde. In Olmütz werd hij den 21sten November benoemd tot lid van het nieuwe ministerie Schwarzenberg-Stadion en weder belast met de portefeuille van Justitie. Hij nam deel aan de ontbinding van den Rijksdag te Kremsier, aan het opstellen der constitutie van den 4den Maart 1849, aan de maatregelen betrekkelijk Hongarije en aan andere belangrijke zaken. Nadat Stadion zijn ontslag had genomen, aanvaardde hij den 21sten Mei 1849 voorloopig en den 28sten Junij daaraanvolgende definitief de portefeuille van Binnenlandsche Zaken, afstand doende van die van Justitie.
In beide departementen heeft hij vele hervormingen tot stand gebragt. Hij heeft wetten ontworpen voor de drukpers, het regt van vereeniging, dat van associatie, en tevens veel gedaan voor de opheffing der patrimoniaal-gerigten en voor de verbetering van het regtswezen. Ook tot het vervaardigen van andere wetten, zooals de kieswet, de gemeentewet enz., heeft hij medegewerkt. Aanvankelijk verzocht hij in eene circulaire, dat men hem verschoonen mogt van den titel “excellentie,” daar het zijn roem was, een burger te zijn en te blijven. Later evenwel liet hij het zich welgevallen, dat hij in den Oostenrijkschen adelstand werd opgenomen.
In het algemeen rust op hem de blaam van politieke karakterloosheid, en vooral wordt hij voor den hoofdbewerker van het concordaat gehouden. Toen na den ongelukkigen afloop van den Italiaanschen oorlog in 1859 de openbare meening eischte, dat alle ultra-montaansche bestanddeelen uit het kabinet zouden verwijderd worden, moest Bach zijne portefeuille afstaan aan Goluchowski, waarna hij als ambassadeur naar Rome werd gezonden.