(Fr.: unités; Du.: Einheiten, Eng.: units), elementen waarin grootheden worden uitgedrukt; zo is de kilometer een eenheid waarin de grootheid lengte kan worden gekwantificeerd. In een concreet geval: lengte = 100 kilometer; of in symbolen: l = 100 km.
Bij vervanging van de eenheid kilometer door de meter wordt het getal 100 door 100.000 vervangen; de lengte echter verandert daardoor niet. In het algemeen: een fysische grootheid is invariant naar de eenheid, maar het getal (de getalwaarde) is omgekeerd evenredig met de eenheid. Dat volgt ook uit de regel:
grootheid = getal (waarde) × eenheid
Tegenwoordig worden eenheden als algebraïsche tekens opgevat, die men onderling kan vermenigvuldigen en delen, bijv.:
snelheid = (afgelegde weg)/tijd = (1000 m)/(100 s) = 10 m s−1
oppervlakte = lengte × breedte = 100 m × 10 m = 1000 m2
De meter (symbool: m) en de seconde (s) zijn hier grondeenheden, eenheden die als uitgangspunt dienen. Daaruit volgen hier de afgeleide eenheden m s−1 en m2. De eenheden m, s, ms−1 en m2 zijn onderling coherent omdat daarbij geen van 1 afwijkende factoren optreden; een eenheid als km h−1 is niet coherent met m en s.
Noemt men de snelheid v, de afgelegde weg s en de tijd t, dan luidt de formule voor de snelheid;
v = (s)/(t) = (1000 m)/(100 s) = 10 m s−1
De symbolen voor de grootheden staan cursief, die voor de eenheden rechtop (ook romein genoemd). Voor de eenheid m s−1 schrijft men ook wel m/s, uit te spreken als meter per seconde; de wetenschappelijke notatie m s−1 wordt veel toegepast, waardoor een vorm als W/(m2 K) wordt vereenvoudigd tot W m−2 K−1.
Accolades en rechte haken.
Het groothedensymbool tussen accolades stelt de getalwaarde voor, bijv.:
indien l = 100 km, dan is { l } = 100
indien l = 100.000 m, dan is { l } = 100.000
In tegenstelling tot l/ is { l } wel afhankelijk van de eenheid.
Het groothedensymbool tussen rechte haken stelt de eenheid voor, bijv.:
indien l = 100 km, dan is [l ] = 1 km
indien l = 100.000 m, dan is [l ] = 1 m
In het algemeen geldt voor een grootheid x:
x = {x} ∙ [x] of {x} = x/[x]
Bij het elementaire onderwijs wordt in plaats van met grootheden x met getalwaarden {x} gerekend, waarbij dan echter de accolades worden weggelaten (‘stel, de lengte bedraagt x meter’). Stilzwijgend gaat men later op grootheden over; deze geruisloze overgang is wellicht één der oorzaken waardoor grootheden x en getalwaarden {x} nog dikwijls door elkaar worden gebruikt.
Geschiedenis van eenhedenstelsels.
Toen in het begin van de 19de eeuw de meeste landen het metrische stelsel invoerden, kwam er een einde aan een chaos op eenhedengebied. Spoedig ontstond er echter weer verwarring door de stormachtige, maar gescheiden ontwikkelingen van techniek en wetenschap. De techniek vatte het kilogram op als een kracht, terwijl de natuurkunde het gram definieerde als de eenheid van massa, dus van de grootheid die met een gewone balans wordt gemeten. Te zamen met de beide andere grondeenheden centimeter en seconde ontstond het (mechanische) centimeter-gram-seconde(cgs)-stelsel, ook wel fysisch, (klein) dynamisch of absoluut stelsel geheten, met als afgeleide eenheden o.a. de dyne en de erg (tabel 1). Voor zover het elektriciteit en magnetisme betrof, had het cgs-stelsel twee totaal verschillende varianten: het elektrostatische en het elektromagnetische, beide gebaseerd op slechts drie grondeenheden; de afgeleide eenheden hadden echter onderling verschillende dimensies (tabel 2). Een derde variant was het symmetrische stelsel van Gauss, waarin voor elektrische grootheden de elektrostatische eenheden werden gebezigd en voor magnetische eenheden de elektromagnetische eenheden gilbert (Gb), gauss (Gs), maxwell (Mx) en oersted (Oe) (in tabel 2 geplaatst in donkerder kader).
Voor de elektrotechniek waren deze cgs-stelsels onbruikbaar; daarom werd uit geschikte decimale veelvouden van de elektromagnetische cgs-eenheden het praktische stelsel ontwikkeld met o.a. volt, ampère en ohm. Uit die elektrische eenheden volgden eveneens de joule (J) en de watt (W) als eenheden van resp. arbeid en vermogen.
G. Giorgi ontdekte dat joule en watt ook direct coherent uit m, kg en s konden worden afgeleid, en stelde daarom in 1901 voor een stelsel in te voeren met de drie grondeenheden meter, kilogram (uiteraard voor massa), seconde en één der elektrische eenheden volt, ampère of ohm. Zo ontstond in feite het huidige universele systeem, zowel voor de wetenschap als voor de techniek. Een consequentie was dat in vacuüm zowel de diëlektrische constante (permittiviteit) ε0 als de permeabiliteit μ0 niet meer dimensieloos was.
In 1948 werd door de CGPM (Conférence Générale des Poids et Mesures, te beschouwen als de hoogste instantie op eenhedengebied) naast de meter, de kilogram en de seconde als vierde grondeenheid de ampère aangenomen (MKSA-stelsel). Daarna volgden uitgebreide discussies over de rationalisatie. Er is toen besloten niet de eenheden maar de grootheden te rationaliseren. Aan de andere kant was het technische stelsel verbeterd door de grondeenheid van kracht een constante waarde te geven, en wel gebaseerd op een standaardwaarde voor de versnelling van de vrije val, nl. gn = 9,806 65 m s−2. Die krachteenheid heet kilogramkracht (kgf), in Duitsland kilopond (kp). Reeds door de onpraktische massaeenheid van 9,806 65 kg is het technische stelsel echter tot verdwijnen gedoemd, zeker nu in de tijd van de ruimtevaart.
In 1960 gaf de CGPM aan het MKSA-stelsel de huidige naam Système International d’Unités, in alle talen aan te duiden met SI (niet SI-stelsel; S betekent al stelsel). Intussen zijn daaraan nog drie grondeenheden toegevoegd, nl. de kelvin (K) voor temperatuur, de candela (cd) voor lichtsterkte en de mol (mol) voor hoeveelheid stof. Verder mogen de radiaal (rad) voor vlakke hoek en de steradiaal (sr) voor ruimtehoek desgewenst als grondeenheden worden opgevat: radiaal en steradiaal heten daarom aanvullende eenheden.
De overgang.
De in tabel 3 genoemde eenheden zijn van 1978 af in de EEG niet meer wettig. Dat betekent voor verschillende vakgebieden een vrij forse overgang die echter nog eenvoudig is ten opzichte van bijv. Groot-Brittannië en de Verenigde Staten, die ook inches, gallons en pounds (zie Avoirdupoisstelsel) moeten vervangen. Tussen de algemeen aanbevolen SI-eenheden en de verboden eenheden uit tabel 3 ligt een categorie die wel eens twijfels oproept; enkele richtlijnen voor dat tussengebied volgen hierna.
Tabel 3
NA 1977 IN DE EEG NIET MEER WETTIGE EENHEDEN MET HERLEIDING NAAR SI
(alfabetisch gerangschikt naar symbool; samen-stellingen als kgf m en pk h vervallen eveneens).
1 at = technische atmosfeer = 98 066,5 Pa (= 98,0665 kPa)
1 atm = normale (fysische) atmosfeer = 101 325 Pa (= 101,325 kPa)
1 cal = calorie = 4,1868 J
1 gf = gramkracht = 9,806 65 × 10−3
1 kcal/h = kilocalorie per uur = 1,163 W
1 kgf = kilogramkracht = 9,806 65 N
1 kgf/cm2 = kilogramkracht per vierkante centimeter = 98 066,5 Pa
(= 0,098 066 5 N mm−2)
1 kgf/mm2 = kilogramkracht per vierkante millimeter = 9,806 65 × 106
(= 9,806 65 Nmm−2)
1 kp = kilopond = kilogramkracht = 9,806 65 N
1 mH2O = meter waterkolom = 9806,65 (= 9,806 65 kPa)
1 mmHg = millimeter kwikkolom ≈ 133,322 Pa
1 mmH2O = millimeter waterkolom = 9,806 65 Pa
1 p = pond = gramkracht = 9,806 65 × 10−3 N
1 pk = paardekracht ≈ 735,499 W
1 Torr = torr ≈ 133,322 Pa
Eenheden als millimeter en kilowatt (dus eenheden ontstaan uit een SI-eenheid en een aanbevolen SI-voorvoegsel uit tabel 4) zijn voor presentatiedoeleinden onbeperkt toegestaan. Wel moet men, wegens de verstoorde coherentie, in berekeningen oppassen. Overigens: millimeter en kilowatt worden in de praktijk tegen de CGPM-regel in dikwijls SI-eenheden genoemd.
Tabel 4 - SI-voorvoegsels
exa = E = 10+18
peta = P = 10+15
tera = T = 10+12
giga = G = 10+9
mega = M = 10+6
kilo = k = 10+3
hekto = h = 10+2
deka = da = 10+1
deci = d = 10−1
centi = c = 10−2
milli = m = 10−3
micro = μ = 10−6
nano = n = 10−9
pico = p = 10−12
femto = f = 10−15
atto = a = 10−18
bronto = b = 10−21
De eenheden ton, liter, gram, tex, dm3 en cm3, die eveneens voldoen aan de ‘duizendregel’ (1 ton = 1000 kg, 1 liter = 1000−1 m3, 1 tex = 1000−2 kg m−1, enz), blijven toegestaan.
De centimeter blijft wettig, maar wordt ontraden. Combinaties als k N cm en da N zijn door de ISO afgekeurd (International Standard 1000).
Minuut, uur, dag en jaar blijven toegestaan. Het is echter wel gewenst het uur en vooral de minuut in samenstellingen te beperken, bijv.: de opbrengst van een pomp moet men liever niet in m3 h− 1 of m3 min−1 vermelden, maar in m3 s−1, dm3 s−1 of cm3 s−1. De civiele techniek heeft overigens bij debieten altijd de seconde gebruikt.
Het kilowattuur (kWh) blijft (voorlopig?) nog in gebruik voor elektrische energie; andere energieën behoren in joule (of kilojoule, megajoule, gigajoule, enz.) te worden uitgedrukt.
De bar (105 Nm−2 = 105 Pa = 100 kPa) is sterk omstreden. Die eenheid is volgens de EEG-richtlijn blijvend toegestaan, maar de
CGPM ziet de bar slechts als een tijdelijke oplossing en geeft de voorkeur aan de pascal en de aanbevolen decimale verbonden daarvan, zoals de kilopascal. Voorts zie Atmosferische druk.
Een geheel ander probleem bij de overgang naar het SI komt voort uit het feit dat soms naar een andere grootheid moet worden overgegaan. Bijv.:
Oud --- Nieuw
een gewicht van 10 kg --- een massa van 10 kg
G = 10 kgf --- m = 10 kg
s.g. = 0,9 --- dichtheid = 900 kg m−3
inductie = B = 12.000 Gs --- inductie = B = 1,20 T
In het laatste geval is er op het eerste gezicht geen grootheid veranderd; ter onderscheiding noemen we hier verder de in het elektromagnetische stelsel gedefinieerde magnetische inductie Bm en de moderne (SI-) grootheid B. Uit hier niet vermelde theorie volgt:
B = Bm √(μ0/4𝜋).
Hierin behoren B en Bm tot twee verschillende groothedenstelsels. Substitutie van:
Bm = 12.000 Gs = 12.000 cm−½ g½ s−1
= 12.000 (10−2 m)−½ (10−3 kg)½ s−1
μ0 = 4𝜋 × 10−7 H m−1
= 4𝜋 × 10−7 m kg s−2 A−2leidt tot:
B= Bm √(μ0/4𝜋) = 1,20 kg s−2 A−1= 1,20 T
In de praktijk gaat de herleiding van Bm naar B uiteraard sneller door uit te gaan van tabel 2, waar staat dat 1 Gs overeenkomt met 10−4 T, wat betekent: indien Bm = 1 Gs, dan is B = 10−4 T. Stilzwijgend zijn hier bepaalde definities van Bm en B aangenomen.