een methode om het verloop van overgangsverschijnselen in een net te bepalen. Een plotselinge verstoring in een net, zoals het optreden van een kortsluiting of een blikseminslag in een bovengrondse verbinding, zal in het algemeen een overgangsverschijnsel inleiden. De kennis van de spanningen en stromen in die situatie is belangrijk voor de dimensionering van de netelementen, bijv. vermogenschakelaars, voor de keuze van isolatieniveaus enz.
De modelvorming van de netelementen voor de bestudering van overgangstoestanden verschilt van die voor de stationaire toestand doordat een overgangsverschijnsel gecompliceerder van aard is (er speelt niet één bepaalde frequentie een rol) en doordat er stroom- en spanningsgolven optreden, die zich langs de transmissiemiddelen voortplanten. In het volgende zal de eenfasige methode volgens Bergeron worden besproken.
Het elektriciteitsvoorzieningssysteem bestaat uit elementen, die zijn onderverdeeld in objecten met en objecten zonder een (golf)looptijd. Onder objecten met een looptijd verstaat men verbindingen zoals hoogspanningslijnen en kabels. Objecten zonder looptijd zijn enerzijds de geconcentreerde elementen; lineaire zoals weerstanden, spoelen en bronnen, en niet-lineaire zoals overspanningsafleiders en verzadigbare spoelen, en anderzijds de elementen waarvan de looptijden in vergelijking met die van de verbindingen zeer klein zijn, bijv. transformatoren.
Voor een verliesvrije verbinding (afb. 1) waarvan de zelfinductie en de capaciteit gedeeld door de lengte resp. L en C zijn, gelden de zgn. telegraafvergelijkingen voor de spanning u en de stroom i:
∂²u/∂x² = LC ∂²u/∂t² (1)
∂²i/∂x² = LC ∂²i/∂t² (1)
Deze vergelijkingen hebben de vorm van een eendimensionale golfvergelijking. Door deze vergelijkingen, samen met de beginvoorwaarden en de randvoorwaarden (eisen aan de oplossing voor zekere waarden van x) is de oplossing van het probleem ondubbelzinnig vastgelegd. De randvoorwaarden brengen doorgaans de invloed in rekening van de objecten, die aan de uiteinden van de verbinding zijn aangesloten. De oplossing van de telegraafvergelijkingen wordt beschreven door de relaties:
i(x,t) = F(x − vt) + ƒ(x + vt) (3)
u(x,t) = Z0 F(x − vt) + Z0ƒ(x + vt) (4)
met Z0 = L/C de karakteristieke impedantie en v = 1 /LC de voortplantingssnelheid. F(x − vt) stelt een golf voor, die zich in de richting van positieve x voortplant, ƒ(x + vt) een golf, die zich in de negatieve richting voortplant.
Uit de vergelijkingen (3) en (4) volgt:
u(x, t) + Z0 i(x, t) = 2Z0 F(x − vt) (5)
u(x,t) − Z0 i(x, t) = −2Z0ƒ(x + vt) (6)
Voor een waarnemer, die zich met de snelheid v langs de verbinding in de positieve x-richting beweegt, is het rechterlid van de vergelijking (5) gelijk aan een constante C1 ; analoog is voor een in de negatieve x-richting bewegende waarnemer het rechterlid van (6) gelijk aan een constante C2. Zijn C1 en C2 bekend, dan kan men uit de vergelijkingen, die dan uit (5) en (6) ontstaan, de toestandsvergelijkingen van de verbinding, de spanning en de stroom voor een dergelijk punt van waarneming oplossen.
Een geconcentreerd element, voor te stellen door een tweepoort, heeft geen ruimtelijke uitgebreidheid: een golf die op één stel klemmen aankomt, doet zijn invloed direct overal in de tweepoort gelden. De spanningen en stromen aan de klemmen van de tweepoort worden als functie van de tijd beschreven door de tweepoort vergelijkingen; zo geldt voor een serieweerstand R (afb. 2) op ieder tijdstip:
i1 = i2 en u1 = u2 + i2R.
De spanningen en stromen van een tweepoort kunnen opgelost worden met behulp van de toestandsvergelijkingen en de tweepoortvergelijkingen.