Geboren 1716 te Amsterdam, bezocht de Latijnsche school en het Athenaeum aldaar en studeerde te Leiden onder Schultens en Taco en Joh. v. d. Hemert, candidaat 1739 en werd in hetzelfde jaar predikant te Durgerdam.
In 1741 ging hij naar Deventer, in 1746 naar Gouda. In 1754 werd hij benoemd tot hoogleeraar aan het Athenaeum te Amsterdam, welk ambt hij aanvaardde met een Latijnsche rede over „het heilige boek, als de eenige bron der ware wijsheid”.
In hetzelfde jaar 1754 werd hij beroepen tot predikant te Amsterdam. Hij overleed 1789 te Loenen.
Curtenius behoorde tot de gematigde Coccejaansche richting, hij stond in hoog aanzien niet alleen om zijn kennis, doch ook om zijn vroomheid. De meest bekende werken van Curtenius zijn:De zwaarste plaatsen der brieven van Paulus, 4 dln. (1766—1777), behandelende de brieven aan de Romeinen, Corinthiërs, Galaten, Efeziërs, Filippensen, Colossensen, Thessalonicensen, Timotheus en de Hebreeën; Mozes’ testament en liet (1755); Der Ephezeren geluk (1770). Na zijn dood verscheen: Leerredenen over den Heidelbergschen Katechismus, 4 dln. (1790—1793.)
