Geboren te Amsterdam 1903, dansstudies bij Mary Wigman en Schule Hellerau-Laxenburg, klassieke balletopleiding bij Olga Preobrajenska, Leo Staats, Victor Gsovsky en Igor Schwezov. Van 1936 tot 1944 was ze soliste en assistent-balletmeesteres bij de Balletten Yvonne Georgi.
Ze gaf dansrecitals met Anthony Raedt. In 1947 richtte ze met Max Dooyes de Amsterdamse Ballet Combinatie op, die in 1948 overging in het Ballet der Lage Landen onder haar leiding. Ter Weeme beoogde belangstelling voor de danskunst te wekken d.m.v. een repertoire dat voor een groot deel bestond uit verhalende balletten in fraaie aankleding. Van 1948 tot 1954 werden veel werken van Nederlandse koreografen vertoond o.a. Pieter van der Sloot en Max Dooyes. Na 1954 greep een accentverschuiving naar buitenlandse koreografieën plaats, vooral van Walter Gore en Jack Carter.
Ter Weeme bracht met haar gezelschap ook een aantal klassieke standaardwerken. Ze kreeg in 1959 de leiding van het Amsterdams Ballet dat in 1961 evenwel bij het toen pas opgerichte Nationaal Ballet o.l.v. Sonia Gaskell werd gevoegd. Masha ter Weeme kreeg de leiding van dat gedeelte van de groep dat de bediening van de Opera verzorgt. Verschil in artistiek inzicht, persoonlijke tegenstellingen en het zich gepasseerd voelen door Sonia Gaskell brachten Masha ter Weeme er in 1964 toe ontslag te nemen. Zij ontving in 1970 een bijzonder Ere-geld van het Ministerie van Cultuur, Recreatie en Maatschappelijk Werk en is momenteel als pedagoge werkzaam.
