Geboren in Güglingen 1805. Als knaap muntte hij reeds uit door strengen godsdienstzin.
Hij werd opgevoed in Maulbronn en in het stift te Tübingen, waar hij Wilhelm Hofacker leerde kennen, die zijn boezemvriend werd. In 1833 werd hij predikant te Kornthal.
Hij werd langzamerhand de vertrouwensman der vele Piëtisten in Würtemberg. In 1843 werd hij deken te Münstingen, in 1847 in Herrenberg.
In 1850 Generalsuperintendent van Reutlingen en Consistorial-Rath. Hij vestigde zich in Stuttgart.
Hij stierf in 1879. Van zijn geschriften noemen wij zijn Predigten (Epistelpredigten, Evangelienpredigten en Kasualpredigten).
Deze waren leerzaam, levendig en zeer practisch. Kapf heeft vooral naam gekregen als zielverzorger.
Zijn huisbezoek werd in Stuttgart op zeer hoogen prijs gesteld. Hij had zulk een invloed, dat b.v. duizenden Marken nagezonden werden voor te weinig betaalde belasting.Kapf was een echte Piëtist. Men kan hem het hoofd der Schwäbische Piëtisten noemen. Voor de zending arbeidde hij met ijver. Hij stond in betrekking tot het Bazelsche Zendingsgenootschap.
Hij was medeoprichter van het Stuttgarter Diaconessenhuis (1853). Tot aan zijn dood was was hij voorzitter van het bestuur. Behalve zijn preeken gaf hij o.a. uit Gröszeres Gebetbuch, 1835, tegenwoordig 19e druk, Kürzere Gebete, 1847, Gröszeres Kommunionbuch, 1840, tegenwoordig 21e druk, Kleineres Kommunionbuch, 1841, tegenwoordig 29ste druk, Warnung eines Jugendfreundes vor dem gefährlichsten Jugendfeind, 1841 (13e druk). Dit is een vaderlijke vermaning tegen de zonde der zelfbevlekking. Het boekje werd ook meer dan eens in het Hollandsch vertaald. Die Revolution, een bekroonde prijsvraag (1851).
Kapf had een innemend karakter. Door onvoorzichtigheid werd hij in zijn laatste levensjaren zeer belasterd. In zijn theologische beschouwingen bemerkte men den invloed van het Piëtisme. De eerste opstanding, het duizendjarig rijk en de wederherstelling aller dingen waren lievelingswaarheden van hem. Zijn leven is beschreven door zijn oudsten zoon Karl (2 dln., 1881).
