Bijlesnetwerk

Bijlesnetwerk verzorgt bijles in heel Nederland

Gepubliceerd op 01-11-2016

2016-11-01

Differentiëren

betekenis & definitie

Differentiëren is het bepalen van de afgeleide functie van een wiskundige formule. De afgeleide functie van een formule geeft de helling van de grafiek aan.

Het is handig om de steilheid (of: helling) van een grafiek te bepalen. In lineaire grafieken valt de helling nog eenvoudig af te lezen, maar voor complexere verbanden (zoals parabolen) is dit moeilijker. Om de steilheid te benaderen kun je een raaklijn tekenen en de steilheid aflezen. Echter geeft dit geen precieze waarden. Daarom bestaat er een wiskundig trucje om een nieuwe formule te maken die van de oude formule de steilheid aangeeft. Dat trucje heet differentiëren. De ‘nieuwe’ formule wordt ook wel de afgeleide genoemd, en hiervan wordt de formule aangegeven met een aanhalingsteken. Als je dus een formule f(x) hebt die je gaat differentiëren, krijg je de afgeleide: f ‘(x).

Voor het differentiëren van formules in de vorm f(x) = ax^n gebruik je de volgende regel:

f(x) = ax^n
f ‘(x) = n*ax^n-1

Je vermenigvuldigt dus het exponent (n) met de coëfficiënt (a). De uitkomst wordt de nieuwe coëfficiënt. Vervolgens trek je één af van het oude exponent, en je hebt de nieuwe exponent.

Rekenvoorbeeld:
f(x) = 3x4
f ‘(x) = 12x3

De 4 (de n) wordt vermenigvuldigd met de 3 (de a), wordt 12. Tenslotte wordt de n min 1 gedaan, wordt 3 (4-1).

Dit betekent dat als je in de formule f ‘(x) kijkt bij een bepaald x-coördinaat, de bijbehoren y-coördinaat het hellingsgetal van f(x) is op dezelfde x-coördinaat. Zodoende kun je precies en eenvoudig aflezen in de afgeleide formule hoe steil de oorspronkelijke grafiek op een bepaald punt is.

Voor ingewikkeldere formules bestaan andere differentiatiemethodes.