Verjaardagenparadox betekenis & definitie

De verjaardagenparadox (ook wel verjaardagsprobleem genoemd) is een paradox uit de kansberekening die een resultaat toont dat tegen de intuïtieve verwachting ingaat. Het gaat om de vraag hoe groot de kans is dat in een groep willekeurig gekozen personen er (minstens) twee dezelfde verjaardag hebben.

In totaal zijn er 365 dagen (29 februari buiten beschouwing gelaten) waarop iemand jarig kan zijn. Derhalve is het aannemelijk dat de kans (P) 100% nadert wanneer het aantal personen (n) groter is dan 365, gebaseerd op de veronderstelling dat elke dag van het jaar even waarschijnlijk is voor het voorkomen van een verjaardag. Echter toont de kansberekening dat de kans 50% is bij een groep van 23 personen en 99,9% bij een groep van 70 personen dat twee personen dezelfde verjaardag delen.

De meest eenvoudige manier om dit te verklaren begint met het stellen van de volgende vraag: hoe groot is de kans dat de leden in een groep NIET op dezelfde dag jarig zijn? Indien in een groep van twee personen de verjaardagen niet samenvallen, betekent dit dat de tweede persoon jarig is op één van de overgebleven 364 dagen. Als een derde persoon bij de groep komt, zijn 363 (van de 365) dagen nog vrij (et cetera).

Voorbeeld: de kans dat 3 personen in een groep dezelfde verjaardag delen kan als volgt worden berekend:

P(n) = 1 - (P(1) × P(2) × P(3)) = 1 - ((365/365) × (364/365) × (363/365)) = 0,0082 = 0,82%

Naast de amusementswaarde, toont deze paradox een euvel in de intuïtie van de mens als het op kansberekening aankomt. Tevens kent de theorie een belangrijke toepassing in de cybersecurity (het oplossen van cryptografische vraagstukken).