Dualiteit - (wiskunde), reciprociteit 1) van twee vlakke stelsels: een overeenkomst tusschen de punten van het eene vlak en de rechte lijnen van het andere, zóó, dat aan elk punt P van het eene vlak één en slechts één rechte lijn p1 van het andere vlak wordt toegevoegd en omgekeerd, terwijl een lijn q door P overeenkomt met een punt Q1 op p1. De beide duale stelsels kunnen ook in hetzelfde vlak gedacht worden. Een dualiteit in het platte vlak krijgt men bijv. door aan elk punt P van het vlak als pool toe te voegen zijn poollijn p t. o. van een zekere kegelsnede, bijv. een cirkel. Ligt de p ooi P buiten den cirkel, dan is de poollijn p de raakkoorde van P, d.i. de verbindingslijn van de raakpunten der raaklijnen, die men uit P aan den cirkel kan trekken; ligt de pool P op den cirkel, dan is de poollijn p de raaklijn van P; ligt de pool P binnen den cirkel, dan snijdt de poollijn p den cirkel niet.
Men kan dan p construeeren, door twee koorden q en r door P te leggen en van die lijnen als poollijnen de polen Q en R te construeeren; dan is p de verbindingslijn QR. Elke stelling, die betrekking heeft op een stelsel punten en hun verbindingslijnen wordt door het dualiteitsbeginsel omgezet in een stelling, die betrekking heeft op een stelsel rechte lijnen en hun snijpunten. Een kromme lijn opgevat als verzameling van al haar punten wordt door het dualiteitsbeginsel omgezet in een andere kromme opgevat als „omhullende van al haar raaklijnen. Eigenschappen betreffende de snijpunten van een kromme lijn met een rechte lijn gaan krachtens het dualiteitsbeginsel over in eigenschappen betreffende de raaklijnen, die men uit een punt aan de toegevoegde kromme kan trekken. Een kromme lijn van de ne orde (graad), d. i. een kromme die met een rechte lijn n punten gemeen heeft, gaat over in een kromme van de n klasse, d. i. een kromme, waaraan uit een punt n raaklijnen kunnen getrokken worden. Gemeenschappelijke punten van twee krommen correspondeeren met gemeenschappelijke raaklijnen van de duale (reciproke) krommen. Homogene puntcoördinaten (zie ANALYTISCHE MEETKUNDE en DRIEHOEKSCÜÖRD1NATEN) gaan door toepassing van het dualiteitsbebeginsel over in homogene lijncoördinaten.
2) in de ruimte: een toevoeging één aan één van elementen, waarbij punten, rechte lijnen en platte vlakken resp. correspondeeren metplatte vlakken, rechte lijnen en punten, zóó, dat wanneer een punt P en een lijn l in een vlak a liggen, het toegevoegde vlak 7i en de toegevoegde lijn V door het aan a toegevoegde punt A gaan, terwijl als P op l ligt, Ti door V gaat. Een dualiteit in de ruimte krijgt men bijv. door aan elk punt P van de ruimte als pool toe te voegen zijn poolvlak t. o. van een zeker kwadratisch oppervlak, bijv. een bol. Ligt P buiten den bol, dan is n het vlak van den cirkel, die de raakpunten bevat van alle raaklijnen, uit P aan den bol getrokken; ligt P op den bol, dan is TI het raakvlak van P; ligt P binnen den bol, dan snijdt 7i den bol niet; men kan dan TI verkrijgen door drie vlakken a, /?, y door P te leggen; deze snijden den bol in drie cirkels en zijn als poolvlakken toegevoegd aan drie punten A,B,C buiten den bol; 71 is dan het vlak door A,B en C. Elke stelling, die betrekking heeft op een stelsel punten, hun verbindingslijnen twee aan twee, en hun verbindingsvlakken drie aan drie, gaat door toepassing van het dualiteitsbeginsel over in een stelling aangaande een stelsel vlakken, hun snijlijnen twee aan twee en hun snijpunten drie aan drie. Een oppervlak opgevat als verzameling van al zijn punten gaat door dualiteit over in een ander oppervlak beschouwd als omhullende van al zijn raakvlakken. Een oppervlak van de ne orde (graad), d. i. een oppervlak, waarmee een rechte lijn n punten gemeen heeft, gaat over in een oppervlak van de ne klasse, d.i. een oppervlak, waaraan door een rechte lijn n raakvlakken kunnen gebracht worden.
Een stelsel rechte lijnen gaat door het dualiteitsbeginsel over in een ander stelsel van rechte lijnen. Een vlakke kromme lijn (meetk. plaats van punten in een plat vlak) gaat over in een kegel (omhuld door een stelsel vlakken gaande door één punt, den top van den kegel). Een ruimtekromme gaat over in een ontwikkelbaar oppervlak. Men raadplege o.a. F. Schuh, Grepen uit de moderne meetkunde. Groningen 1916.
