Katholieke Encyclopaedie

Uitgeverij Joost van den Vondel (1933-1939)

Gepubliceerd op 18-09-2019

Logistiek

betekenis & definitie

(wisk.). Deze bouwt voort op de zgn. formeele logica, welke de wetenschap is van de algemeene vormen, waarin een redeneering moet kunnen worden uitgeschreven om sluitend te zijn. De logische bewerkingen worden teruggebracht tot een combineeren van bepaalde teekensymbolen, het wordt een rekenen met symbolen (calculus ratiocinator).

Zoo schrijft men: „zoowel a als b” bijv. als: a . b (logisch product); „ófwel a ófwel b” als a ﹀ b (logische som); „indien a geldt, geldt ook b” als: a ⊃ b. De negatie van a wordt aangeduid bijv. door 〜 a. Dan zal de gelijkwaardigheid van de twee uitdrukkingen: „indien uit a volgt, dat b geldt, dan zal ófwel a niet waar zijn ófwel b gelden” worden geschreven als: a ⊃ b = 〜 a ﹀ b.

De geldigheid van dit rekenproces hangt daarbij niet af van de beteekenis der symbolen maar van hun combinatie. Het verwaarloozen van die beteekenis, zooals dit door het formalisme oorspronkelijk werd gevorderd, heeft tot tegenstrijdigheden gevoerd, die twijfel deden rijzen aan de geldigheid van de aldus tot logische rekenkunde omgevormde logica. De schuld daarvan ligt niet bij de, mits goed begrepen, klassieke logica.Men kent in de l.:

1° een klassenlogica, waarbij als grondelement voor het symbolenschrift de klasse genomen wordt, d.w.z. de verzameling van alle elementen, die aan een bepaalde eigenschap voldoen. Is bijv. x de klasse van alle paarden, y de klasse van alle witte dingen, dan zal x.y de klasse van alle schimmels zijn.
2° Fen relatielogica, waarbij als grondelement voor het symbolenschrift het koppel of de verzameling van koppels genomen wordt, waartusschen een bepaalde betrekking (relatie) bestaat. xRy beteekent, dat de R-relatie bestaat tusschen x en y, maar xRy geeft tevens aan de verzameling van alle koppels x,y waartusschen zulke R-relatie bestaat. Het verschil tusschen beide logica’s blijkt o.a. uit het feit, dat bij de eerste het logisch product van een klasse x met zich zelf de klasse zelf is: x.x = x2 is gelijk aan x. De klasse van elementen, die zoowel tot x als tot x behooren, is natuurlijk die klasse x zelf. Daarentegen zal dit voor de tweede niet altijd gelden, „x is vriend van y” en „x is vriend van een vriend van y” zijn niet gelijkwaardige beweringen; „x is broer van y” en „x is broer van een broer van y” zijn het wel.

Het zijn vooral B. Russell en A. N. Whitehead, die aan de l. haar ontwikkeling gaven. In den laatsten tijd is door D. Hilbert een l. ontworpen, die zich veel nauwer bij de klassieke logica aansluit door het minder urgeeren van de (extensieve) klassenlogica.

Lit.: W. Dubislav, Die Philos. der Mathematik in der Gegenwart (Berlijn 1932); H. Scholz, Gesch. der Logik (Berlijn 1931); D. Hilbert en P. Bernays, Grundlagen der Mathematik (I Berlijn 1934); R. Feys, Le raisonnement en termes de faits dans la logistique Russellienne, in Revue Néo-Scolastique (1927 en 1928). Drost.