(meetk.),
1° K. van vlakke krommen. In nevenstaande fig. zij a de hoek (in radialen), dien de raaklijn in een punt P der → kromme maakt met de positieve X-as, a + Δαde overeenkomstige hoek in een naburig punt P' en Δs de lengte van den boog PP'. Het quotiënt Δα / Δs is de toename van a langs den boog per eenheid van lengte en wordt genoemd de gemiddelde k. van den boog PP'. De limiet van dit quotiënt voor Δs =0, dus het differentiaalquotiënt dα/ds is de k. in P. Stelt men dα /ds= 1 /r, dan noemt men r den kromtestraal. Men kan een cirkel construeeren, die de kromme in P raakt en door P' gaat. Laat men P' tot P naderen en ten slotte met P samenvallen, dan krijgt men den osculatiecirkel, die in P drie samenvallende punten met de kromme gemeen heeft, dus de kromme driepuntig aanraakt of osculeert. Bewezen wordt, dat de straal van dezen cirkel, die ook kromtecirkel genoemd wordt, gelijk is aan den bovengenoemden kromtestraal r; het middelpunt, krommingsmiddelpunt, ligt op de normaal in P.
2° K. van ruimtekrommen. We onderscheiden hier de eerste k. of flexie en de tweede k. of torsie. Laat men een ruimtekromme overgaan in een vlakke kromme, dan gaat de eerste k. over in de boven gedefinieerde k. der vlakke kromme, terwijl de tweede k. nul wordt. De eerste k. wordt op de boven aangegeven wijze gedefinieerd. Δα is nu de hoek, waaronder twee naburige raaklijnen elkaar kruisen. Eerste k. is dus dα/ds. Stelt men dα/ds = 1/R, dan is R de kromtestraal, de straal van den osculatie- of kromtecirkel, die gelegen is in het osculatievlak en welks middelpunt, krommingsmiddelpunt, op de hoofdnormaal ligt. De tweede k. wordt gedefinieerd met behulp van de beweging van het osculatievlak. Maakt het osculatievlak in P' een hoek Δτ met dat in P, dan is
Δτ/ Δs de verandering in de helling van het osculatievlak langs den boog PP' per eenheid van lengte. De limiet van Δτ/ Δs voor Δs = 0, dus het differentiaalquotiënt dτ/ds is de tweede k. in P. Stelt men dτ/ds = 1/T, dan noemt men T den torsiestraal.
3° K. van oppervlakken. Laat in een punt P van een oppervlak n de normaal zijn. Elke doorsnede van het oppervlak met een vlak door n heeft in P een zekere k. Deze k. nu heeft een kleinste waarde k1 en een grootste waarde k2, welke hoofdkrommingen genoemd worden en behooren bij de zgn. hoofddoorsneden, wier vlakken loodrecht op elkaar staan. Men noemt k1+k2 de gemiddelde k. en k1k2 de krommingsmaat van het oppervlak.
Lit.: → Differentiaalmeetkunde.
v.Kol.
