formule die de frequentie aangeeft van een der lijnenreeksen die voorkomen in het spectrum van waterstof, ontdekt door J.J. Balmer in 1884. Van alle elementen bezit waterstof het meest simpele spectrum (afb. 1) voor een schematische voorstelling. De lijnen die in het zichtbare deel van het spectrum te zien zijn (met behulp van een spectroscoop), en die de zgn. balmerreeks vormen, blijken overeen te komen met golflengten die voldoen aan:
λ = (n²₁)/(n²₁-4) G
waarbij n1 = 3, 4, 5, ...en G een constante. Uitgedrukt in termen van frequenties in plaats van golflengten, geldt de nu meer gebruikte relatie:
ƒ = R (1/2² - 1/m²)
waarbij ƒ de frequentie, R de constante van Rydberg (3,29033 × 1015 s−1) en m een geheel getal groter dan 2. De later door Lyman ontdekte lijnenreeks in het ultraviolette deel van het door waterstof uitgezonden licht en door Paschen, Brackett en Pfund gevonden reeksen in het infrarood bleken aan soortgelijke relaties te voldoen; aldus kan het gehele spectrum beschreven worden door de algemene formule:
ƒ = R (1/n² - 1/m²)
waarin n en m gehele getallen zijn. Substitueert men in deze formule n = 1 dan worden de frequenties van de lymanreeks gevonden door voor m te nemen: 2, 3, 4, ....Voor n = 2, m = 3, 4, ...vindt men de balmerreeks terug en voor n = 3, m = 4, 5, 6....; n = 4, m = 5, 6, 7, ...; n = 5, m = 6, 7, 8....resp. de paschen (-ritz)-, brackett- en de pfundreeks. Ook voor grotere waarden van n bestaan dergelijke reeksen. Iedere reeks (vaste n) bezit een oneindig aantal lijnen. Ook zgn. waterstofachtige systemen, kernen met één elektron zoals enkelvoudig geïoniseerd helium, of dubbel geïoniseerd lithium bezitten spectra die beschreven worden door laatstgenoemde formule, alleen met een andere waarde van R.
De grootheden R en n 2 worden aangeduid met termen en de laatste formule zegt dus dat iedere lijn in het waterstofspectrum is op te vatten als het verschil van twee termen, een stelling, die bekend staat als het combinatieprincipe van Rydberg-Ritz. Door laatstgenoemde interpretatie geleid, ontwikkelde N. Bohr zijn beroemde, zij het nu verlaten, atoommodel. Vermenigvuldigd met de constante van Planck levert de formule een relatie op tussen energieën:
∆ E = En − Em
waarbij ∆E = hƒ, En = hR/n2 en Em = hR/m2 en h de constante van Planck (h = 6,6256 × 10−34 Js). In het model van Bohr zijn En en Em nu energieën die horen bij twee stationaire (niet van de tijd afhankelijke) toestanden van het atoom en is ∆E de energie van de straling, die door het atoom wordt uitgezonden wanneer het elektron van een toestand met grotere energie (En) terugspringt naar een met kleinere energie (Em). De lijnen in het spectrum behoren dus bij energiesprongen, die voor waterstof schematisch zijn weergegeven in afb. 2. De toestand met de kleinste energie (meest negatief wegens het gebonden karakter van het elektron) is de grondtoestand. Terugvallen naar de grondtoestand levert dus de lymanreeks en analoog de andere reeksen.
Wanneer waterstof bestraald wordt met licht dat een continue golflengteverdeling bezit, kan absorptie optreden. Juist die golflengten, die een passende energie vertegenwoordigen voor een overgang van een toestand met kleinere energie naar een met grotere (dus met een frequentie, die het verschil is tussen twee termen) zullen worden geabsorbeerd en een lijnenspectrum geven, dat exact hetzelfde is als het emissiespectrum (alleen zijn nu alle lijnen zwart). De horizontale lijnen in afb. 2 corresponderen dus met de termen, zij verdichten zich naar een bepaalde limietwaarde, die in de laatstgenoemde formule overeenkomt met m = 10, d.w.z. Em = 0. In het geval van absorptie betekent dit een overgang van een toestand met energie En naar een met energie 0, d.w.z. een toestand waarin het elektron op de grens zit van al dan niet gebonden zijn. Dit houdt in dat we voor n = 1 op deze wijze de ionisatiedrempelenergie van waterstof in de grondtoestand vinden (13,6 eV). Uit afb. 2 is ook direct in te zien dat waterstofgas bij kamertemperatuur voor zichtbaar licht (λ = 400...700 nm) volledig doorzichtig is. Bij die temperatuur zitten immers vrijwel alle atomen in de grondtoestand van waaruit alleen ultraviolet licht geabsorbeerd kan worden.