v./m. (-’s),
1. naam van de 16e letter van het Griekse alfabet, de letter 𝜋;
2. (wiskunde) getal dat de verhouding uitdrukt tussen de middellijn en de omtrek van een cirkel; vroeger getal van Ludolf genoemd.
Een analytische definitie van 𝜋 is: 𝜋 = 4 arctan ♱ %3 -51. Uit de reeksontwikkeling arctan x = x3∕3+ x5∕5 -x7/7+ ... volgt dan een schrijfwijze van 𝜋 als oneindige reeks: 𝜋=1-1/3 + 1/5-1/7 + .... Het bewijs dat 𝜋 niet rationaal is (d.w.z. geen quotiënt van gehele getallen) werd in 1876 geleverd door Lambert. In 1882 bewees Lindemann dat 𝜋 transcendent is, d.w.z. geen wortel is van een algebraïsche vergelijking met reële coëfficiënten. Aan de numerieke berekening van 𝜋 is door de eeuwen heen veel aandacht geschonken. Archimedes vond voor 𝜋 de schatting 223∕ 71 <𝜋 <22∕ 7 . Ludolf van Ceulen (15401610) benaderde 𝜋 in 35 decimalen. In 1874 benaderde Shanks het getal 𝜋 in 707 decimalen met behulp van de formule van Machin (1706):
𝜋／ = 4 arctan 1／5 arctan 1／239 . In 1973 is door Guilloud via elliptische integralen het getal 𝜋 benaderd tot 1000000 decimalen. Een benadering tot op 40 decimalen van 𝜋 is: 𝜋 = 3,1415926535897932384626433832795028841971.
