Bollenstelsel

betekenis & definitie

Bollenstelsel - (Duitsch: Kugelgebüsch), verzameling van ∞3 bollen, die alle vier aan vier hetzelfde machtpunt hebben; elk punt van de ruimte dient als middelpunt van één exemplaar. Er zijn drie soorten van bollenstelsels: bij de eerste soort snijden alle exemplaren een vasten bol, die het machtpunt tot middelpunt heeft, volgens een grooten cirkel (zie BOLDRIEHOEK); bij de tweede soort gaan alle exemplaren door het gemeenschappelijke machtpunt; bij de derde soort snijden alle exemplaren een gegeven bol, die het machtpunt tot middelpunt heeft, onder een rechten hoek. Zijn B1 = x2 + y2 + z2 + a1x + b1y + c1 z + r1 = 0, B2 = x2 + y2 + z2 + a2x + b2y + c2 z + r2 = 0, B3 = x2 + y2 + z2 + a3x + b3y + c3 z + r3 = 0, B4 = x2 + y2 + z2 + a4x + b4y + c4 z + r4 = 0, de vergelijkingen van vier bollen van het bollenstelsel, dan wordt een willekeurige bol van het stelsel voorgesteld door B1 + λB2 + μB3 + νB4 = 0, waarin λ, μ, v willekeurige getallen voorstellen. Alleen die waarden van λ, μ, ν, die voldoen aan λ + μ + ν, + 1 = 0, bepalen platte vlakken, gaande door het machtpunt.