Oosthoek encyclopedie

Oosthoek's Uitgevers Mij. N.V (1916-1925)

Gepubliceerd op 06-12-2018

Bollennet

betekenis & definitie

Bollennet - verzameling van ∞2 bollen, die alle drie aan drie dezelfde machtlijn hebben; de middelpunten liggen in eenzelfde vlak (loodrecht op de machtlijn). Er zijn drie soorten van bollennetten: bij de eerste soort gaan alle bollen door hetzelfde puntenpaar; ze snijden dan alle eenzelfden bol, die het puntenpaar tot uiteinden van een middellijn heeft, volgens een grooten cirkel (zie BOLDRIEHOEK); bij de tweede soort raken alle exemplaren in hetzelfde punt aan dezelfde rechte lijn; bij de derde soort hebben ze geen reëele snijpunten; ze snijden dan alle eenzelfden cirkel in het vlak der middelpunten onder een rechten hoek. Zijn B1 = x2 + y2 + z2 + a1x + b1y+ c1z+ r1 = 0, B2 = x2 + y2 + z2 + a2x + b2y+ c2z+ r2 = 0, B3 = x2 + y2 + z2 + a3x + b3y+ c3z+ r3 = 0 de vergelijkingen van drie bollen van het net, dan is de vergelijking van een willekeurigen bol van het net B1 + λB2 + μB3 = 0, waarin λ en μ willekeurige getallen voorstellen. Die waarden van λ en μ, welke voldoen aan λ + μ +1 = 0, geven platte vlakken gaande door de gemeenschappelijke machtlijn.

< >