wiskundige modellen die gebruikt worden in de fysica van de elementaire deeltjes. Alle hadronen kunnen worden gerangschikt in isospinmultipletten.
Deze multipletten hangen samen met een wiskundige groep, die in de groepentheorie bekend staat onder de naam SU2 (speciale unimodulaire groep in twee dimensies). De leden van een isospinmultiplet hebben alle dezelfde vreemdheid en baryongetal; ze verschillen alleen in elektrische lading. In 1956 trachtte Sakata ook de vreemdheid in een symmetrieschema op te nemen, waarbij de isospinmultipletten intact moesten blijven. Hij nam als fundamenteel triplet van deeltjes aan: proton (p), neutron (n), lambdadeeltjes (Λ). De vreemdheid (—1) wordt gedragen door het Λ-deeltje. Deze nieuwe groep heet SU3 (speciale unimodulaire groep in drie dimensies).
De voorspellingen die er uit konden worden afgeleid bleken niet overeen te stemmen met de waarnemingen. In 1961 publiceerden Yuval Ne’eman en (onafhankelijk van hem) Murray Gell-Mann een andere visie op SU3, de achtvoudige weg. Het SU3-schema was te redden, als men maar niet vasthield aan de aanname dat de laagstdimensionale representatie wordt opgevuld door p, n en Λ. SU3 heeft nl. nog andere representaties, die wel opgevuld kunnen worden met deeltjes. Tot nu toe zijn alleen de 1(singlet), de 8(octet; vandaar de naam ‘achtvoudige weg’) en de 10-dimensionale representatie decuplet) opgesteld. Deze multipletten leiden tot conclusies die wel overeenstemmen met de waarnemingen.
Afb.1-4 geven de bekende SU3-multipletten weer. Het Ω-deeltje in afb. 4 is op grond van het SU3-schema voorspeld en later inderdaad gevonden (met de voorspelde massa). SU3 kan geen exacte symmetrie zijn: als dat zo was moesten alle deeltjes in een multiplet dezelfde massa hebben, wat duidelijk niet zo is. Gell-Mann en Okubo hebben een ‘breking’ van het SU3 schema gepostuleerd, die bevredigend de massasplitsing in een SU3-multiplet beschrijft. Uit de afb. is te zien dat de multipletten zijn opgebouwd uit isospinmultipletten. B.v. het baryonoctet bestaat uit het multiplet [p, n] met I = 1/2, [Σ-, Σ0, Σ+] met I = 1, [Λ] met I = 0 en [Ξ -, Ξ0], met I =1/2 . De vreemdheden van deze multipletten zijn resp. 0, -1, -1, -2.
Het octet van pseudoscalaire mesonen in afb. 2 laat zich op analoge wijze in isospinmultipletten opdelen. Bij de mesonen treden in tegenstelling tot de baryonen (afb.1) en hun resonanties (afb.4) ook singlets op (Χφ’). Bij afb. 3 moet nog aangetekend worden dat de deeltjes ω' en φ' niet dezelfde zijn als de waargenomen deeltjes ω en φ : deze laatste blijken lineaire superposities van ω' en φ' te zijn. Hoewel het SU3 schema enige orde schept in de chaos der elementaire deeltjes, zijn er nog grote moeilijkheden aangezien niet bekend is hoe het SU3-schema is gebroken (de massabreking van Gell-Mann en Okubo is maar één succesvol geval). Op de vraag waarom alleen de representaties met dimensies 1, 8 en 10 zijn waargenomen (SU3 heeft nl. ook nog de representaties 3, 6, 15 enz.) is geen afdoend antwoord te geven, maar het wordt overzichtelijker wanneer men de baryonen en mesonen opgebouwd denkt uit quarks, hypothetische deeltjes, die deel uitmaken van de 3 dimensionale representatie van SU3. Dat baryonen en hun resonanties alleen in octets en decuplets zijn gevonden en dat mesonen alleen in singlets en octets voorkomen, is verenigbaar met de aanname, dat de baryonen en hun resonanties met baryongetal 1 zijn opgebouwd uit 3 quarks, en mesonen uit 1 quark en 1 antiquark.
Deze opbouw van baryonen en mesonen uit quarks houdt vreemdsoortige waarden in voor de quantumgetallen van de quarks. Het quarkmodel sluit a priori niet uit dat hadronen met baryongetal 1 opgebouwd zijn uit 3 quarks plus een willekeurig aantal quark-antiquark-paren. Voert men de trialiteit in als het verschil van het aantal quarks en het aantal antiquarks modulo 3, dan zouden hadronen met baryongetal 1 trialiteit 0 hebben. Dezelfde conclusie geldt ook voor mesonen. Het feit dat alle hadronen trialiteit 0 hebben heeft consequenties voor de mogelijke multipletten: alleen de volgende multipletten kunnen opgesteld worden:1, 8,10, 27,..., waarvan de laagstdimensionale zijn gevonden. Waarom alleen representaties met trialiteit 0 voorkomen is niet bekend.
In 1965 hebben Gürsey en Pais de unitaire symmetrie SU6 voorgesteld, om ook de spin in het unitaire schema op te nemen. Er zijn echter sterke aanwijzingen dat SU6 niet verdraagzaam is met relativistische invariantie. Alle andere pogingen om hogere unitaire symmetrieën te verzoenen met relativistische invariantie zijn op niets uitgelopen.
