wiskundig begrip dat in de rekenkunde en in de algebra een rol speelt.
Rekenkunde. Is p een priemgetal dan heet een getal a een primitieve wortel van p indien deling van de getallen a, a2, a?, ..., ap-I door p als resten de getallen 1, 2, 3, ..., p - 1 oplevert, afgezien van de volgorde. B.v. van p = 7 is a = 3 een primitieve wortel omdat deling van de getallen 3 , 32 , 33, ..., 36 door 7 resp. de resten 3, 2, 6, 4, 5, 1 oplevert. Voor ‘deling van m door k geeft rest r’ gebruikt men de notatie m = r (mod k), spreek uit: m congruent r modulo k. Dus 3 = 3 (mod 7), 33 = 2 (mod 7), ..., 36 = 1 (mod 7).
De getallen m die hieraan voldoen, vormen een getalklasse, een zgn. congruentie modulo k. De primitieve wortels van een priemgetal p zijn de wortels van de congruentie xp-1 = 1 (mod p) die niet tevens wortels zijn van een congruentie xq = 1 (mod p) waarin 1 ≦ q < p
1. De congruentie x6 = 1 (mod 7) heeft wortels 3 en 5; niet 2 omdat 2 een wortel is van de congruentie x3 = 1 (mod 7), want 23 = 1 (mod 7).
Algebra. Onder een primitieve wortel van de binomiaalvergelijking x" 1 = 0 verstaat men een wortel van deze vergelijking die niet tevens een wortel is van een binomiaalvergelijking van lagere graad dan n. B.v. de primitieve wortels van de binomiaalvergelijking x6 - 1 = 0 zijn eℼ/ 3 en s5ℼi/
3. De wortels e2ℼli/3 en e4ℼi/3 zijn geen primitieve wortels van deze vergelijking omdat het wortels zijn van de binomiaalvergelijking x3 - 1 = 0. De wortel e3"/3 is geen primitieve wortel van x6 1 = 0, omdat het een wortel is van de vergelijking x2 - 1 = 0. De wortel 1 is geen primitieve wortel van x6 1 = 0 omdat het de wortel is van de vergelijking x 1 = 0.
Het aantal primitieve wortels van xn - 1 = 0 is gelijk aan de indicator ዋ (n) van n. Voor n = 6 zijn dit de getallen 1 en 5, dus ዋ (6) = 2; de vergelijking x6 - 1 = 0 heeft dus twee primitieve wortels. Is a een primitieve wortel van de vergelijking xn- 1 = 0 dan zijn a, a2, a3, ..., an de wortels van deze vergelijking, waarbij de laatste an = 1.
