[→Gr. doxa, mening], I. zn. m.(en),
1. uitspraak die niet overeenstemt met de gangbare mening; schijnbare tegenstrijdigheid: een toekomst voor het verleden, motto Monumentenjaar 1975; 2. (logica) antinomie; twee contradictoir tegengestelde beweringen, die beide door een ogenschijnlijk correcte redenering uit dezelfde premissen kunnen worden afgeleid (e); (wiskunde) stelling waarvan de bevestiging zowel als de ontkenning tot een tegenspraak leidt (e);
II. bn., wat als een paradox klinkt; vreemd; gezocht.
(e) logica. Bekend is de paradox van de leugenaar: Als iemand zegt ‘ik lieg’, liegt hij dan of spreekt hij de waarheid? Nauwkeuriger geformuleerd luidt deze paradox: ‘De zin op regel 2 van het artikel ‘paradox’, logica van De Grote Oosthoek is onwaar’. Deze zin is waar, wanneer hij onwaar is en omgekeerd. Men lost deze paradox op door het onderscheid van taal en metataal (→taalspel). Een metataal is een taal die over een andere taal spreekt. Bij het niet onderscheiden van deze beide taalniveaus kan een paradox ontstaan, m.n. wanneer een negatieve bewering, of een bewering die een vergelijkende trap bevat, op zichzelf slaat. Dan moet nl. een grens getrokken worden (voor negeren en vergelijken moet men grenzen trekken) en dit is niet mogelijk, omdat men getracht heeft in taal en metataal tegelijk te spreken.
LITT. H.Freudenthal, Exacte logica (1961); E.W. Beth, Moderne logica (1969); J.L.Mackie, Truth, probability and paradox (1973). wiskunde. In de 20e eeuw zijn bij de pogingen de wiskunde exact te funderen enkele belangrijke paradoxen voor de dag gekomen, m.n. de paradox in de verzamelingenleer. Sommige verzamelingen bevatten zichzelf als element; andere verzamelingen hebben deze eigenschap niet. Een voorbeeld van de eerste categorie is b.v. de verzameling van alle abstracte begrippen; een voorbeeld van de tweede categorie is de verzameling van de gehele getallen.
Noem M de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet als element bevatten (noem dit soorten). M bevat geen andere verzamelingen dan die van soort m. Stel dat M zichzelf als element bevat, dan is M niet van de soort m. M bevat echter alleen verz:amelingen van de soort m, dus bevat M zichzelf liet. Dit is dus ónmogelijk. Stel omgekeerd dat M zichzelf niet als element bevat, dan is M van de soort en.
Dus M bevat zichzelf. Ook dit is niet mogelijk. met begrip van de verzameling M bevat dus een paradox (de paradox van Russell). Er zijn nog meer paradoxen opgesteld, o.a. door Buraldi Forti (1897), die veel verwantschap vertoont met de paradox van Russell.
